Содержание

Введение 3

1. Теоретическая часть 7

1.1.Инварианты…………………………….…………………………………..7

1.1.1. UNL-инварианты..………….………………..………………………7

1.1.2. Инварианты Affine Arc Length (AAL) и Enclosed Area (EA)………9

1.1.3. Инварианты, основанные на матрице расстояний……………….11

1.2. Предобработка……………………………………………………………13

1.2.1. Равномерное добавление…………….……………………………..14

1.2.2. Добавление в область с наибольшей плотностью точек…………14

1.2.3. Добавление в область с наименьшей плотностью точек…………14

1.2.4. Равномерное удаление……………….……………………………..15

1.2.5. Удаление из области с наибольшей плотностью точек…………..15

1.2.6. Удаление из области с наименьшей плотностью точек……….…16

1.3 Вычисление биометрических признаков……………………………….16

1.3.1. Отношение длины подписи к ее ширине………………………….16

1.3.2. Центр подписи………………………………………………………17

1.3.3. Угол наклона подписи……………………………………………..17

1.3.4. Угол наклона между центрами половин подписи……………….18

2. Практическая часть 19

2.1. Описание системы верификации по статической подписи……….19

2.2. Тестирование системы верификации………………………………22

Заключение 25

Список литературы 27

Приложение

 

Введение

 

Простая система, реализующая идентификацию личности в целях авторизации, при помощи персонального идентификационного номера (ПИН-кода), как мы видим, сегодня уже не обеспечивает 100-процентную защищенность транзакций в сети банкоматов на фоне растущих потерь от мошенничества в этой сфере. Безопасность платежей при помощи технологии бесконтактных смарт-карт, которая только внедряется в России, также становиться под сомнение. Поэтому со стороны пользователей и держателей ресурсов существует реальная заинтересованность в развитии технологии и методологии, которые позволят предоставлять сервисы, защищенные от несанкционированного доступа. Это, с одной стороны, позволит получать пользователю при помощи несложной процедуры идентификации доступ к различным услугам, а с другой стороны, например, банку с большей достоверностью знать, что сервисом воспользовался сам клиент, а не злоумышленник. Т.о., для электронных технологий разработка и исследование метода повышения надежности идентификации пользователя в настоящее время необходимо и актуально.

Одно из решений лежит в области биометрии. Понятие “биометрика” появилась в конце девятнадцатого века и подразумевает раздел науки, занимающийся количественными биологическими экспериментами с привлечение методов математической статистики. Сейчас под биометрическими технологиями чаще всего понимают автоматические или автоматизированные методы распознавания личности человека по его биологическим или поведенческим признакам. Биологическим признаком может быть любая врожденная или медленно меняющаяся характеристика, индивидуальная для каждого человека такие, как отпечаток пальца руки и губ, форма и термограмма лица, сетчатка и радужная оболочка глаза, голос, геометрия руки и ладони, запах тела и почерк.

По данным международной организации Biometrics International Group общий объем рынка биометрических систем в 2008 году составляет порядка 4,035 миллиарда долларов (прогнозируемые суммы до 2014 года представлены на рис. 1), что, конечно, является одной из главных причин такого бурного развития технологии биометрии за последние годы.

В настоящее время структура рынка биометрии выглядит следующим образом:

 

• верификация голоса ……………………………….11%;

• распознавание лица ……………………………….15%;

• сканирование радужной оболочки глаза …………34%;

• сканирование отпечатков пальцев ……………….34%;

• геометрия руки …………………………………….25%;

• верификация подписи ……………………………..3%.

 

Рис. 1 Рост объема рынка биометрических систем к 2014 году

 

На 2009 год прогнозируют небольшие изменения, которые отображены на рис. 2

 

 

Рис. 2 Прогнозируемые данные структуры рынка биометрии на 2009 год

 

Задача идентификации состоит в выделении одного пользователя по наблюдаемой подписи из множества известных системе (наблюдателю) пользователей. В задаче верификации пользователь считается известным и необходимо по наблюдаемой подписи сделать заключение о принадлежности ее данному пользователю.

Верификация подписи — метод, который имеет длинную исто¬рию развития. Подпись использовалась еще до появления компьютеров и широ¬ко применялась при аутентификации документов и в транзактных авторизациях в форме чеков и кредитных карт. Распознавание подписи — это пример распознава¬ния писавшего, которое принималось как неопровержимое доказательство в суде. Подписи могут иметь разную форму (рис.3), давая возможность подписываю¬щемуся определять «отличительные признаки» и «уникальность» своей подписи, которые будут влиять на ошибки I-ого и II-ого рода.

Ученые, изучающие технологии верификации подписи, имеют свой интерес¬ный взгляд на ошибки I-ого и II-ого рода. При верификации подписи коэффициент ложного доступа может приобрести иной вид в терминах определения уровня искушеннос¬ти атакующего, например подделка с нулевым усилием, подделка после тренировки, подделка из-за плеча и профессиональная подделка. Для других биометрических па-раметров не существует такого точного определения качества фальсификации

 

 

Рис 3. Подписи могут принимать различные формы

 

 

Для биометрических параметров необходимым ус¬ловием является их (1) универсальность; (2) уникальность; (3) постоянство, то есть неизменность во времени, и (4) собираемость. Вопрос о постоянстве подписи до¬вольно спорный, потому что человек может изменить свою подпись в любое время. До известной степени движения мышц руки определяются генетикой и влиянием среды и преобразуются в визуальные и считываемые машиной знаки. Этот био¬метрический параметр (как лицо и голос) подвергается влиянию болезней, эмоций или возраста, данные факторы уже немного изучены. Также не очень ясно, связаны ли параметры, подсчитываемые в процессе верификации подписи, с индивидуаль¬ными физическими характеристиками пишущего (которые нельзя подделать).

Технологии автоматизированной верификации подписи можно разделить по способам получения образцов:

Офлайновые или «статистические» подписи сканируются с документов и бу¬маг. Офлайновый анализ подписи может быть проведен с отсканиро¬ванного изображения при помощи камеры или сканера.

Онлайновые или «динамические» подписи получаются при помощи специ¬альных устройств; динамические характеристики (положение кончика руч¬ки в процессе письма) можно считывать с высоким разрешением, даже ког¬да ручка не касается бумаги.

Идентификация пишущего (и верификация подписи) обычно основывается на таких чертах, как количество внутренних линий и количество вертикальных наклонных компонен¬тов. Отсутствие иной информации о процессе создания подписи делает ста¬тистические техники верификации уязвимыми.

Что касается в целом системы верификации по статической подписи, то можно выделить следующие достоинства:

• Подпись является биометрическим параметром, создаваемым челове¬ком; методы ее подделки хорошо изучены, поэтому подделку можно определить, даже когда ее делает опытный мошенник. На стадии регистрации уже существует некоторая возможность опре¬делить подделанную подпись.

• Обучение происходит быстро, и люди понимают (так же как и в техно¬логиях распознавания речи), что система должны быть обучена. Они интуитивно понимают, как нужно зарегистрироваться, чтобы не полу¬чить ложный доступ.

• Верификация подписи проходит быстро, а для хранения шаблонов требуется мало места.

• На верификацию подписи не влияет язык, на котором говорит объект.

• Подпись, по сути, является комбинацией информации и биометри-ческого параметра, информационная компонента (что и как написа¬но) может быть изменена пользователем.

• Сильное сжатие не влияет на качество образца подписи (даже при раз¬мере 100—150 байт);

• В случае каждого обращения к системе можно доказать авторство того или иного действия, например, сохранить биометрические данные злоумышленника;

• дешевизна оборудования;

• авторизация выполняется вне зависимости от языка операционной среды;

 

И недостатки:

• Практика ставить подписи на документах широко распространена во всем мире. Это наводит на мысль, что подпись является недостаточно надежным параметром для защиты аэропортов и т. д.

• Индивидуальные особенности подписей хорошо изучены, в том числе на основе качественных подделок. К сожалению, тестирования систем распознавания подписи проводятся недостаточно аккуратно, и их ре¬зультаты не позволяют сделать выводы о масштабируемости подписи как биометрического параметра.

• Подпись может измениться в возрастом;

• Эмоциональное состояние человека;

• Некоторые люди страдают от паралича, а другие не имеют хороших моторных реакций для координации письма.

Учитывая выше перечисленные достоинства и недостатки можно легко выделить области, в которых верификация по статической подписи может широко применяться:

 системы ограниченного пользования служебных и индивидуальных помещений;

 системы контроля доступа к вычислительным системам;

 оплата счетов по кредитным картам;

 системы криминалистической идентификации;

 и т.п.

На сегодняшний день созданы десятки различных систем идентификации

по подписи, имеющих различные параметры и требования к процессу идентификации в зависимости от конкретных задач. В нашей стране разработан ряд законченных программных продуктов, которые уже нашли применение в различных ведомствах.

К сожалению, разработанные программы не отличаются простотой обучения, удобством работы, низкой стоимостью, высокой надежностью. Можно отметить то, что стоимость системы автоматической проверки по подписи иногда может состоять лишь из затрат на программу для её работы. Чаще они применяются как дополнительные средства проверки подлинности там, где необходимо обеспечить высокую степень надежности систем идентификации. Поэтому сегодня продолжаются работы по совершенствованию алгоритмов с целью создания механизмов автоматического опознавания человека по подписи.

 

Предметом исследования являются системы верификации пользователя по статической подписи, как динамический набор координат.

Цель исследования состоит в разработке и реализации системы верификации пользователя по подписи, получение оценки качества работы

данной системы.

Научная новизна использование инвариантов в задаче верификации пользователя по статической подписи.

 

Внимание!

Диплом № 2122. Это ОЗНАКОМИТЕЛЬНАЯ ВЕРСИЯ дипломной работы, цена оригинала 500 рублей. Оформлен в программе Microsoft Word. 

Оплата. Контакты.

1. Теоретическая часть

 

В данной главе будут рассмотрены основные методы предобработки подписи, выделения биометрических характеристик и метода верификации.

 

1.1.Инварианты

 

Один из подходов к решению задач распознавания образов ос-новывается на сравнении каждого нового образа с эталоном и оценке меры подобия между ними. Эталоном в этом случае мо¬жет быть, например, ранее зарегистрированный образ.

На практике распознаваемый образ и образ-эталон, как правило, отличаются друг от друга масштабом представления, поворотом и сдвигом. Для образов одного и того же класса в большинстве та¬ких случаев исходят из того, что распознаваемый образ появился в результате геометрического преобразования (масштабирования, поворота в плоскости XY и циклического сдвига) образа-эталона. Если последовательно выполнять все возможные геометрические преобразования (повороты, сдвиги и изменения масштаба) эталон¬ного образа и при этом сравнивать результат преобразования с рас-познаваемым образом то, в конце концов, можно зарегистрировать те параметры преобразований, при которых выступает наивысшее значение меры подобия. Ясно, что такой многоитерационный под¬ход (распознавание через регистрацию), используемый, например, при распознавании отпечатков пальцев, относительно трудоемкий с вычислительной точки зрения.

Другой подход строится не на сравнении самих образов, а на срав¬нении инвариантов их геометрических преобразований. И срав¬нение нового образа с эталоном происходит за одну итерацию сразу же после вычисления его инварианта.

Рассмотрим подробнее три вида инвариантов: UNL-инварианты, Инварианты Affine Arc Length (AAL) и Enclosed Area (EA), Инварианты, основанные на матрице расстояний.

 

1.1.1. UNL-инварианты. Первый пример, демонстрирующий неизмен-ность некоторых параметров UNL-инвариантов контурного обра¬за, подвергнутого геометрическим преобразованиям, приведен на рис. 4

 

Рис. 4 Исходные данные (а) и их инварианты (b)

 

Пример взят из практики распознавания рукописных цифр, где широко используется UNL-преобразования. Из ри¬сунка видно, что вычисленные новые образы действительно оста¬ются неизменными независимо от размера цифр и их цикличе¬ского сдвига в плоскости XY. Поворот же исходного образа в де¬картовой системе координат на некоторый угол заменяется со¬ответствующим циклическим сдвигом инварианта, представляе¬мого в полярной (развернутой) системе координат. Последнее об¬стоятельство, как известно, не является препятствием для исполь¬зования UNL-инвариантов. Для сравнения циклически сдвину¬тых образов наиболее часто, например, применяется взаимная корреляция и построенная на ней согласованная фильтрация.

Еще один пример UNL-инвариантов представлен на рис. 3.4.2, где в верхней части рисунка приведены пять образов, имеющих различные масштабы, повороты и сдвиги.

Над каждым исходным образом приведены значения угла его поворота в плоскости XY и масштаба его изменения по отношению к первому образу. В нижней части рис. 45 представлены вычис¬ленные инварианты. Здесь отчетливо заметен циклический сдвиг UNL-преобразованных образов вдоль оси X — развернутого поляр¬ного угла. При этом разница в сдвигах между самым левым и са¬мым правым образами составляет половину длины UNL-преобра¬зованного образа, что строго соответствует разнице в 180° между исходными образами.

 

Рис. 5 Исходные образы и вычисленные для них URL-инварианты

 

 

1.1.2. Инварианты Affine Arc Length (AAL) и Enclosed Area (EA) Инварианты AAL и EA для аналитически заданных кривых (контуров) можно определить следующим образом:

 

 

 

Affine Arc Length Enclosed Area

 

 

 

 

Для случая цифровых изображений и контуров, заданных М координатами, первая и вторая производные заменяются конеч¬ными разностями первого и второго порядков:

 

для t=1, … , M-1;

 

для t=1, … , M-2.

 

 

С учетом этого инвариант EA можно вычислить следующим способом:

 

 

Число элементов в векторах AAL и ЕА, представля¬ющих инварианты, должно быть равно числу элементов контура.

Вид инвариантов Affine Arc Length и Enclosed Area показан на рис. 6

 

Рис. 6 Исходные образы (a) и вычисленные для них инварианты Affine Arc Length (b) и Enclosed Area (c)

 

Отмечая независимость полученных результатов от изменений исходных образов (угла поворота, масштаба и сдвига), обратим внимание на некоторую своеобразную «невыразительность» функ¬ций, данных инвариантов. Последнее об¬стоятельство, возможно, может затруднить их использование в задачах распознавания при большом числе классов образов.

Кроме того, поскольку вычисление AAL и ЕА связано с опреде¬лением конечных разностей (дискретного аналога операции диф¬ференцирования) очень чувствительных к шумам, применение инвариантов AAL и ЕА требует предварительного сглаживания линий контуров и, если границы их сильно зашумлены, то потре¬буется их существенная фильтрация

 

1.1.3. Инварианты, основанные на матрице расстояний

Как извест¬но, расстояние между двумя точками на плоскости не из-меняется при их синхронном сдвиге и повороте. Это свойство можно использовать при построении инвариантов контурных об¬разов на бинарных изображениях.

Рассматриваемый здесь класс инвариантов вычисляется как расстояния между нормализованными координатами контурного образа.

Нормализация координат позволяет дополни¬тельно к отмеченному выше свойству элиминировать масштаб представления образа. Нормализация выполняется отдельно по каждой координате. Весь процесс вычисления инварианта можно представить сле¬дующим образом:

 

1. Запишем исходные координаты контура в форме вектора X,

состоящего из N комплексных чисел:

 

2. Центрируем исходные данные относительно среднего значения:

, где X — среднее значение вектора Х

 

3. Вычислим нормированные координаты:

,

Где max(*) – максимальный элемент.

4. Теперь вычисляем матрицу расстояний для всей совокупности

нормированных координат:

 

,

где dij — расстояние между i-й и j-й координатами и i, j = 1, 2,N.

На рис. 7 приведены контурные образы руки, полученные для различных параметров масштаба, поворота и сдвига, и вычис¬ленные для этих образов матрицы расстояний.

 

Рис. 7 образы и соответствующие им матрицы расстояний

 

Сравнивая между собой полученные матрицы расстояний, мож¬но отметить, что все они одинаковые. Взаимная корреляция межу ними равна строго 1. При этом, даже если пункт начала обхода каждого контура будет разным, значение взаимной корреляции не изменится, а пик ее сдвинется на то число строк и столбцов, которое будет соответствовать разнице в порядковых номерах пунктов начала обхода контуров. Таким образом, матрицы рас¬стояний являются инвариантами геометрических преобразований (сдвига, поворота, изменения масштаба) образов в плоскости XY.

А теперь представим результаты сравнения образа-эталона руки с аналогичными (рис. 6) образами, границы которых силь¬но зашумлены. В данном эксперименте наложенный шум изме¬нял границы контуров в пределах ±5 пикселей но каждой коорди¬нате. Такое или подобное представление контурных образов может возникнуть на практике при обработке реальных данных. Все эти образы представлены на рис. 8.

 

Рис.8 Образ-эталон (а), контрольные образы (b) и соответствующие им матрицы расстояний (с), а также корреляция между ними

 

В нижней части рис. 8 под каждой матрицей расстояний указаны оценки взаимной корреляции между матрицей образа-эталона и остальными матрицами. Видно, что значения взаимной корреляции доходят до величины 0,8, что свидетельствует о подо¬бии всех образов между собой.

 

 

Рис. 10 Вид двумерной корреляции между рис. 7 и рис. 8

 

 

Вид взаимной двумерной корреляции для рассмотренного при¬мера показан на рис. 9. Здесь слева показан график корреляции образов, не подверженных влиянию шума, а справа — двумерная взаимная корреляция образов, подверженных влиянию шума. Сме¬щение пика корреляции на величину связано с упомянутым выше различием в выборе начального пункта обхода контуров.

Матрицы расстояний для различных образов будут существенно отличаться, а корреляция между ними будет близка к 0.

Подводя итог сказанному, представим рассмотренные выше ин-варианты для трех различных образов.

 

Рис. 11 Образы и соответствующие им инварианты

 

 

1.2. Предобработка

 

Предобработка подписи включает в себя нормализацию, добавление или удаление точек подписи.

Добавление точек возможно тремя способами: равномерное добавление, в область с наибольшей плотностью и в область с наименьшей плотностью.

Рассмотрим каждый способ отдельно.

1.2.1. Равномерное добавление. Пусть эталон имеет N точек, образец M, где M<N. Пусть к=N-M – количество точек необходимое добавить в образец.

Шаг с которым будут добавляться точки вычисляем по формуле t=N/k.

После чего производим обход по подписи и добавляем точки с шагом t.

Наглядно изображено на рисунке 12

 

Рис.12 Равномерное добавление точек в подпись. Черные точки — точки образец, красные – добавленные

 

1.2.2. Добавление в область с наименьшей плотностью. Вычисляются

расстоянию между i-ой и i+1-ой точками подписи по формуле:

, где хj, yj–координаты точек.

 

После этого расстояния сортируются по возрастанию и выбираются самые разряженные области, куда и осуществляется добавление точек.

Наглядно изображено на рисунке 13

 

Рис. 13 Добавление точек в область с наименьшей плотностью. Черные точки – точки образца, красные — добавленные

 

1.2.3. Добавление в область с наибольшей плотностью. Вычисляются

расстояния между i-ой и i+1-ой точками подписи по формуле:

, где хj, yj–координаты точек.

 

После этого расстояния сортируются по возрастанию и выбираются области с наибольшей плотностью, куда и осуществляется добавление точек.

Наглядное представление на рисунке 14

 

Рис.14 Добавление точек в область с наибольшей плотностью. Черные точки – точки образца, красные – добавленные.

 

1.2.4. Равномерное удаление. Пусть эталон имеет N точек, образец M, где N<M. Пусть к=M-N – количество точек необходимое удалить из образца.

Шаг с которым будут удаляться точки вычисляем по формуле t=N/k.

После чего производим обход по подписи и удаляем точки с шагом t.

Наглядно изображено на рисунке 15

 

Рис.15 Равномерное удаление точек из подписи. Красные точки – точки, которые будут удаляться, черные — оставшиеся

 

1.2.5. Удаление из области с наименьшей плотностью. Вычисляются

расстояния между i-ой и i+1-ой точками подписи по формуле:

, где хj, yj–координаты точек.

 

После этого расстояния сортируются по возрастанию и выбираются самые разряженные области, откуда и осуществляется удаление точек.

Наглядно изображено на рисунке 16

 

Рис. 16 Удаление точек из области с наименьшей плотностью. Черные точки – точки, которые остались, красные — удаленные

 

1.2.6. Удаление из области с наибольшей плотностью. Вычисляются

расстояния между i-ой и i+1-ой точками подписи по формуле:

, где хj, yj–координаты точек.

 

После чего расстояния сортируются по возрастанию и выбираются области с наибольшей плотностью, откуда и осуществляется удаление точек.

Наглядное представление на рисунке 1

 

 

Рис. 17 Добавление точек в область с наибольшей плотностью. Черные точки – точки, которые остались, красные – удаленные.

 

1.3 Вычисление биометрических признаков

 

Далее рассмотрим алгоритмы вычисления биометрических характеристик: отношение длины к ширине, центр подписи, угол наклона подписи и угол наклона между центрами половин подписи.

 

1.3.1. Отношение длины подписи к ее ширине.

Это наиболее простая характеристика и для ее вычисления необходимо найти ширину и длину подписи:

, где yi,j- координаты по высоте

, где хi,j — координаты по ширине

И после вычислить отношение:

 

Стоит отметить, что данный параметр является постоянным при одинаковых условиях, т.к. почерк закладывается с раннего детства и так называемая “мышечная память” (а только в кисти человека более 20 различных мышц), формирует стандартный набор движений, при написании букв. Если человек пишет не задумываясь над тем как он пишет, то почерк воспроизводиться на бессознательным уровне, и является относительно постоянным.

 

1.3.2. Центр подписи.

Для вычисления данной характеристики необходимо найти сумму координат по Х и У, а потом разделить на количество точек подписи:

и ,

где N – число точек подписи, хi, yi – координаты по оси оХ и оY.

И в результате получаем:

и .

Опираясь физиологические особенности движения руки, перемещение по горизонтали является более плавным, чем по вертикали, в следствии чего движения “сверху-вниз” и ”снизу-вверх” являются более резкими, что необходимо учитывать при вычислении пороговых значений, а именно ослабить порог по вертикали и усилить по горизонтали.

 

1.3.3. Угол наклона подписи.

Под углом подписи понимается — средний угол наклона ломанной траектории линии подписи к оси абсцисс.

На первом этапе производиться векторизация подписи. Исходя из формулы скалярного произведения векторов , можно вычислить косинус угла между двумя векторами (вектором подписи и вектором вида (1,0)) . В координатах формула примет вид: . Все вычисленные косинусы суммируются и делятся на количество векторов. Результат и будет использоваться в качестве параметра

 

 

1.3.4. Угол наклона между центрами половин подписи.

После того как был найден центр подписи СX, сортируем точки подписи относительно этого центра по значениям больше и меньше центра.

 

, если значение xi больше СХ,

, если значение xi меньше СХ.

 

После этого действия применим алгоритм нахождения центра в результате получим два центра половин СP и CL . К этим центрам применим алгоритм нахождения угла подписи и получаем последнюю биометрическую характеристику используемую при верификации.

 

 

2. Практическая часть

 

2.1. Описание системы верификации по статической подписи.

В задаче верификации пользователь считается известным и необходимо по наблюдаемой подписи сделать заключение о принадлежности этой подписи данному пользователю.

Большинство разработанных на сегодняшний день систем идентификации личности по подписи построены на основе однократной проверки соответствия подписи и подписи полученной в первоначальный момент доступа к вычислительной системе. Данные системы поддерживают два основных режима работы: обучение системы и проверка подлинности при доступе:

— Обучение, т.е. создание эталона с которым будет производиться сравнение:

— И проверка подлинности.

 

 

Рис. 18 Простейшая схема верификации

 

На первом этапе пользователю предлагается расписаться три раза. Поступившие данные считываются динамическим способом, т.е. с планшета извлекаются координаты точек подписи.

Далее за эталон берется первая подпись, а в качестве образца вторая.

Исходя из условия инвариантов и корреляции необходимо чтобы все матрицы расстояний имели одинаковую размерность.

Опытным путем было выявлено, что если количество точек “эталона” и образца отличается на 50 и более точек, то “качество” обучения будет более низким. Учитывая данный факт, производиться проверка на удовлетворение условия:

,

Где N- количество точек эталона, M – количество точек образца.

Если это условие не выполнено, то система выдает предупреждение и просит повторить процедуру обучения с самого начала.

Если все образцы удовлетворяет данному неравенству, то образец принимаются, и они переходят непосредственно к процессу обучения.

В первую очередь необходимо произвести выравнивание подписей, т.е. уравнять количество точек в образце к “эталонному”.

Как было сказано в части (1.2) были придуманы три метода решения данной проблемы. Основываясь на результаты тестов было выявлено, что наиболее удачным алгоритмом по добавлению точек – это равномерное добавление. Самым наихудшим оказался метод добавления точек в область с наибольшей концентрацией. Метод добавления точек в область с наименьшей концентрацией оказался немного лучше метода добавления точек в область с наибольшей концентрацией, но все же значительно уступает методу равномерного добавления.

Что касается результатов по удалению точек, то результаты оказались другие. Метод равномерного удаления оказался нестабильным. В зависимости от сложности подписи результаты изменяются в большом диапазоне, что делает использование данного метода крайне рискованным и не стабильным. Метод удаления точек из области с наибольшей концентраций оказался более стабильный, однако незначительно уступает методу удаления точек из области с наименьшей концентрацией.

Исходя из результатов тестов, было решено оставить в качестве метода по добавлению точек – метод равномерного добавления, а в качестве удаления точек — метод удаления точек из области с наименьшей концентрацией точек.

Когда образец был выровнен с “эталонном” стало возможным высчитать инвариант.

Были реализованы все три инварианта, перечисленные в (1.1.) и на основании тестов был отобран последний инвариант, основанный на матрице расстояний. Что касается инвариантов Affine Arc Length (AAL) и Enclosed Area (EA), то они оказались самые ненадежные. Результаты данных инвариантов крайне высоки при условии, что используется сложное графическое изображение с большим количество цветов и т.п.

Завершив вычисления инварианта и ковариации матриц расстояний, для подписи вычисляются четыре биометрических параметра, которые были описаны в части (1.3.).

Если подпись проходит все проверки, то параметры запоминаются во временном хранилище. После того, как были проверены все возможные варианты эталон-образец, сравниваются параметры и выбирается подпись с наилучшими средними показателями. Именно эта подпись будет взята за эталон и система будет обучена. По окончанию успешного обучения системы, все параметры записываются в эталон для данного пользователя.

В режиме подлинности подписи, пользователю предлагается расписаться, после чего подпись проходит процедуру верификации.

Первоначально подписи выравниваются и вычисляются параметры: угла наклона, центр масс, угол между центрами половин подписи и оси абсцисс, отношение длины к высоте подписи, вычисляется инвариант и считается корреляция двух матриц – матрицы расстояний эталона и матрицы расстояний образца. Если все пять параметров не выходят за пороговые значения относительно эталонных значений, то считается, что подпись распознана и принадлежит именно данному пользователю. В противном случае система выдает ошибку и просит расписаться еще раз. После трех неудачных попыток верификации система блокируется для данного пользователя и тогда требуется вмешательство администратора системы

 

Тестирование системы верификации

Автором дипломной работы было проведено ряд тестирований реализованной системы верификации. На основании этих тестов были рассчитаны ошибки первого и второго рода для биометрических характеристик, для системы верификации с применением только биометрических характеристик, для системы верификации основанной только на инвариантах и для системы верификацию включающей оба выше перечисленных метода.

 Применяя метод инвариантов и получив матрицу расстояний, вычисляется ковариация матриц “эталона” и образца. Проведя множество тестов, была получено оптимальное пороговое значение 0,7.

Закончив вычисление инвариантов, подписи подвергаются еще четырем проверкам. Все эти проверки уже были описаны в теоретической части дипломной работы.

 Отношение длинны подписи к ее высоте первая из таких характеристик. Проведя десять тестов была получена пороговая граница равная 0,003.

 Далее следует функция нахождения центра подписи (аналог – центр масс). Выбор порога производиться на основании тестов, и с учетом физиологических особенностей описанных в теоретической части. В результате полученное отклонение для координаты ∆x= 0,01 и ∆y= 0,015.

 Получив, центр подписи делим подпись на две части. Одна часть – координаты точек лежащих левее центра, вторая — правее центра. Для каждой из этих частей высчитывается свои центры. Вычислив две точки, вычисляется угол наклона между этими центрами относительно оси абсцисс. Пороговое значение получилось равным 0,001.

 И последним этапом проверки является нахождения угла подписи. При данной проверке. На этом этапе возможно допустимое отклонение от “эталона” вышла равно 0,6.

Выбор порогового значения для принятия решения принадлежности набора векторов-пареметров к одному объекту класса определяется эмпирическим путем. Порог идентификации выражается соотношением ошибок первого и второго рода, и его значение диктуется конкретными задачами и областью применения системы идентификации. Ошибка первого рода FAR, false acceptance rate, (вероятность не пустить в систему “своего”) и ошибка второго рода FRR, false forbiddance rate, (вероятность пустить в систему “чужого”). В тех случаях, когда необходимо максимально воспрепятствовать проникновению постороннего лица, следует минимизировать ошибку второго рода за счет максимизации ошибки первого рода. Увеличение ошибки первого рода, то есть редкий пропуск “цели” создает тяжелые условия также и для допуска “своего” лица, что потребует увеличения числа перезапросов системы. В случаях когда “свой” пользователь должен быть допущен с первой росписи, соглашаясь при этом с возможностью проникновения “чужого”, следует минимизировать ошибку первого рода за счет максимизации ошибки второго рода.

 

Рис. 19 График зависимости ошибки I и II рода для косинуса угла

 

Рис. 20 График зависимости ошибки I и II рода для центра подписи

 

 

Рис. 21 График зависимости ошибки I и II рода для центров двух половин

 

 

Рис. 22 График зависимости ошибки I и II рода отношения длины к высоте

 

 

Рис. 23 График зависимости ошибки I и II рода метода инвариантов

 

В ходе тестирования было выявлено, что качество работы системы верификации:

• Ошибки при произношении заданных фраз, эмоциональное состояние проверяемого, изменение положения микрофона во время проверки, применение разных микрофонов при записи образца и проверке, а также сама процедура идентификации.

• Общей характеристикой, используемой для сравнения различных методов и способов биометрической идентификации являются статистические показатели ошибка первого рода FAR, false acceptance rate, (вероятность не пустить в систему “своего”) и ошибка второго рода FRR, false forbiddance (rejection) rate, (вероятноять пустить в систему “чужого”).

• ROC, region of operating curve — кривая зависимости FAR от FRR.

 

Рис. 24 Сравнение эффективности трех методов верификации

Заключение

 

За последние десятилетие можно отметить возросший интерес к проблеме идентификации по подписи, в основном он связан как с успехами, достигнутыми в последнее время, так и с большим спектром практических применений данной задачи.

В связи с существованием разнообразных методов идентификации личности по подписи, в основном связанных с выбором индивидуальных параметров почерка и его характеристик, возникает важность анализа не только существующих методов и моделей, но и создания современных и более надежных.

В данной дипломной работе автором было проделано следующее:

 Были проанализированы методы и модели верификации пользователя по статической подписи, полученной динамическим считыванием.

 Были изучены математические методы обработки подписи, используемые в системах верификации.

 Были проведены исследования по выбору параметров используемых при верификации, а также различных оптимальных уровней пороговых значений для центра подписи, угла наклона, угла наклона центров половин подписей, геометрических параметров и инварианта. Разработаны методы по “выравниванию” подписей.

 Была разработана и реализована система верификации статической подписи полученной динамическим считыванием координат. Было проведено тестирование системы. В трех режимах: 1) С использование только биометрических характеристик; 2) с использование только инвариантов; 3) с использованием совокупности методов названных выше. Самым ненадежным выявился метод 1), немного более эффективным – метод инвариантов, и самым результативным был получен метод с использование инвариантов в совокупности с биометрическими характеристиками. Полученные результаты являются независимой оценкой данных систем, что служит базой для дальнейших разработок систем верификации подписи статическими методами, а также динамическими. В результате качество работы можно оценить ошибкой I рода, равной 0,05 и ошибкой II рода, равной 0,01. Учитывая достаточно маленькую базу подписей, результаты нельзя считать абсолютно надежными.

В сравнении с другими аналогичными системами эти показатели практически совпадают и отличие только состоит в том, что разработанная и

реализованная система верификации пользователя построена с оптимальным выбором ее параметров. Точность разработанного метода значительно уступает точности широко используемых методов основанных на динамических характеристиках подписи.

На сегодняшний день созданы десятки различных систем идентификации по подписи, имеющих различные параметры и требования к процессу идентификации в зависимости от конкретных задач. К сожалению, на сегодняшний день разработанные программы не обладают высокой точностью идентификации, что препятствует широкому распространению данных систем, где требование к уровню защиты высок.

В настоящее время продолжаются работы по совершенствованию алгоритмов обработки подписи с целью создания механизмов автоматической векторизации подписи, создания более надежных методов опознавания человека подписи. Что только подталкивает автора на дальнейшее исследование и разработку более надежных методов идентификации пользователя по подписи.

 

Список литературы

 

[1] Ануфриев И.Е., Смирнов А.Б., Смирнова Е.Н. MATLAB 7. — СПб.: БХВ-Петербург, 2005. – 1104с.

[2] Анисимов Б.В., Курганов В.Д., Злобин В.К. Распознавание и цифровая обработка изображения. — М.: Высш. шк., 1983. — 295 с.

[3] Болл Р.М., Коннел Дж.Х., ПанкантиШ., Ратха Н.К., Сеньор Э.У. Руководство по биометрии / Пер. с англ. Н.Е. Агаповой. — М.: Техносфера, 2007. – 368с.

[4] Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. — М:

Лаборатория Базовых Знаний, 2001. – 630с.

[5] ГОСТ Р ИСО/МЭК 19795-1. Автоматическая идентификация. Идентификация биометрическая. Эксплуатационные испытания и протоколы испытаний в биометрии. М.: ИПК Издательство стандартов, 2006. – 97с.

[6] Гонсалес Р., Вудс Р. Цифровая обработка изображений. – Москва: Техносфера, 2005. – 1072с.

[7] Гонсалес Р., Вудс Р., Эддинс С. Цифровая обработка изображений в среде MATLAB. – Москва: Техносфера, 2006. – 616c.

[8] Горелик А.Л., Скрипкин В.А. Методы распознавания: Учеб. пособие для вузов. — М: Высш. шк., 1989. – 232с.

[9] Кетков Ю.Л., Кетков А.Ю., Шульц М.М. MATLAB 7: программирование, численные методы. — СПб.: БХВ-Петербург, 2005. – 752с.

[10] Кухарев Г.А. Биометрические системы: методы и средства идентификации личности человека. — СПб.: Политехника, 2001. – 240с.

[11] Прэтт У. Цифровая обработка изображений – М.: Мир, 1982. – 790 с.

[12] Павлидис Т. Алгоритмы машинной графики и обработки изображений. – М.: Радио и связь, 1986. – 400 с.

[13] Фурман Я.А., Юрьев А.Н., Яншин В.В. Цифровые методы обработки и распознавания бинарных изображений. — Красноярск: Изд-во Краснояр. ун-та, 1992. — 248 с.

 

Приложение

 

%Загрузка подписи

f=fopen(‘0.txt’,’rt+’);

if f==-1

set(handles.text1,’String’,’Ошибка1! ‘);

return

end

f1=fopen(‘6.txt’,’rt+’);

if f1==-1

set(handles.text1,’String’,’Ошибка2! ‘);

return

end

mass=dlmread(‘0.txt’,’ ‘);

mass1=dlmread(‘6.txt’,’ ‘);

 

% эталон

arrxn=mass(:,1);

arryn=mass(:,2);

arrtn=mass(:,4);

cicln=length(arrxn);

An=arrxn+i.*arryn;

 

 

arrx=mass1(:,1);

arry=mass1(:,2);

arrt=mass1(:,4);

cicl=length(arrx);

A=arrx+i.*arry;

 

 

%Предобработка: сравнение количества точек, добавление или удаление точек

if (cicln-cicl<50 & cicln-cicl>0) %Необходимо добавить

 

k=cicln-cicl;

for j=1:(cicl-1)

ras(j,2)=abs(A(j)-A(j+1));

ras(j,1)=j;

end

Sor=sortrows(ras,2);

 

for j=1:k

So(j,1)=Sor(j,1);

end

S=sortrows(So,1);

S(k+1)=0;

l=0;

for j=1:cicln

if j==(S(l+1)+1)

Aa(j,1)=(A(j-1)+A(j))/2;

l=l+1;

else Aa(j,1)=A(j-l);

end

end

A=Aa;

cicl=cicln;

end

A=Aa

cicl=cicln;

 

 

 

k=cicln-cicl;

for j=1:(cicl-1)

ras(j,2)=abs(A(j)-A(j+1));

ras(j,1)=j;

end

Sor=sortrows(ras,-2);

 

for j=1:k

So(j,1)=Sor(j,1);

end

S=sortrows(So,1);

S(k+1)=0;

l=0;

for j=1:cicln

if j==(S(l+1)+1)

Aa(j,1)=(A(j-1)+A(j))/2;

l=l+1;

else Aa(j,1)=A(j-l);

end

 

end

A=Aa

cicl=cicln;

end

A=Aa

cicl=cicln;

 

 

 

 

k=cicln-cicl;

shag=floor(cicl/k);

l=0;

for j=1:cicln

if mod(j,shag)==0 Aa(j,1)=(A(j-l-1)+A(j-l))/2;

l=l+1;

else Aa(j,1)=A(j-l);

end

 

end

A=Aa;

cicl=cicln;

 

end

 

 

if (cicl-cicln<50 & cicl-cicln>0) %Необходимо удалить

 

k=cicl-cicln;

for j=1:(cicl-1)

ras(j,2)=abs(A(j)-A(j+1));

ras(j,1)=j;

end

Sor=sortrows(ras,2);

 

for j=1:k

So(j,1)=Sor(j,1);

end

S=sortrows(So,1);

S(k+1)=0;

l=0;

for j=1:cicl

if j==(S(l+1)+1)

l=l+1;

else Aa(j-l,1)=A(j);

end

end

A=Aa;

cicl=cicln;

 

 

 

k=cicl-cicln;

 

 

for j=1:(cicl-2)

ras(j,2)=abs(A(j)-A(j+2));

ras(j,1)=j;

end

Sor=sortrows(ras,2);

 

for j=1:k

So(j,1)=Sor(j,1);

end

S=sortrows(So,1);

S(k+1)=0;

l=0;

for j=1:cicl

if j==(S(l+1)+1)

l=l+1;

else Aa(j-l,1)=A(j);

end

 

end

A=Aa;

cicl=cicln;

 

 

 

 

 

k=cicl-cicln;

shag=floor(cicl/k);

l=0;

for j=1:cicln

if mod(j,shag)~=0 Aa(j,1)=A(j+l);

else l=l+1;

end

end

A=Aa;

cicl=cicln;

 

end

 

%Предобработка завершена

%Нахождение косинуса угла наклона подписи

arrx=real(A);

arry=imag(A);

Summ=0;

if cicl==cicln

for j=2:(cicl-1) %Высчитывает расстояние межу точками

ras(j,2)=abs(A(j)-A(j+1));

T(j,2)=sqrt((arrx(j)-arrx(j+1)^2)+(arry(j)-arry(j+1))^2);

Vi(j,2)=arry(j);

Vi(j,1)=arrx(j+1);

 

end

 

T=T(:,2);

T(1)=1;

T=0-(i.*T);

Nol=[0 0];

Vis=[arrx(1) 0];

dlina=abs(A(1)-Nol);

Vis=abs(A(1)-Vis);

dlina=dlina(:,1);

Ras=ras(:,2);

Ras(1)=dlina;

Vis=Vis(:,1);

Kos=Vis/dlina;

for j=2:cicl-1

Visot(j,2)= abs(A(j)-Vi(j));

Q(j,2)=sqrt(0 +(arry(j+1)-arry(j))^2);

end

Visota=Visot(:,2);

Visota(1)=Vis;

Q=Q(:,2);

Q(1)=1;

 

for j=2:cicl-1 %Считаем косинус

P(j)=Visota(j)/Ras(j);

Qq(j)=Q(j)/T(j);

Summ=Summ+Qq(j);

end

 

Kos=Summ/cicl %Результат

 

 

 

norm=mean(A); %Центр

A=A-norm; %Нормируем подпись

Kx=real(A);

Ky=imag(A);

max_X=max(Kx);

max_Y=max(Ky);

Kx=Kx/max_X;

Ky=Ky/max_Y;

KXY=Kx+i.*Ky;

DLIN=max(Kx)-min(Kx);

SHIR=max(Ky)-min(Ky);

OTN=DLIN/SHIR

 

X=0;

 

for j=1:cicl-1 %Центр

X=X+Kx(j);

%X=Kx(j)+Kx(j+1);

Y=Ky(j)+Ky(j+1);

end

 

X=X/cicl

Y=Y/cicl;

 

for k=1:cicl-1 %Сортируем

if(Kx(k)>X)

bb(k)=Kx(k);

bby(k)=Ky(k);

else

mm(k)=Kx(k);

mmy(k)=Ky(k);

end

end

 

dl_m=length(mm);

dl_b=length(bb);

for j=1:dl_m-1 % Точки справа от центра

mm_p=mm(j)+mm(j+1);

mm_py=mmy(j)+mmy(j+1);

end

mm_p=mm_p/dl_m;

mm_py=mm_py/dl_m;

T1(1)=mm_p;

T1(2)=mm_py;

for j=1:dl_b-1 %Точки слева от Центра

bb_p=bb(j)+bb(j+1);

bb_py=bby(j)+bby(j+1);

 

end

bb_p=bb_p/dl_b; %Центры половин

bb_py=bb_py/dl_b;

T2(1)=bb_p;

T2(2)=bb_py;

R=sqrt((T1(1)-T2(1))^2+(T1(2)-T2(2))^2);

V=T2(2)-T1(2);

KOS_p=V/R

end

%Угол между центрами,относительно Ох

 

if cicln==cicl

Et_x=real(An);

Et_y=imag(An);

Shir=max(Et_x)-min(Et_x);

Vis=max(Et_y)-min(Et_y);

Otn=Shir/Vis

 

Ob_x=real(A);

Ob_y=imag(A);

Shir_ob=max(Ob_x)-min(Ob_x);

Vis_ob=max(Ob_y)-min(Ob_y);

Otn_ob=Shir_ob/Vis_ob;

 

OTN_D_S=abs(Otn_ob-Otn)

End

 

% Вычисление инварианта и ковариации матриц расстояний

if cicln==cicl

norm=mean(An);

An=An-norm;

Kxn=real(An);

Kyn=imag(An);

max_X=max(Kxn);

max_Y=max(Kyn);

Kxn=Kxn/max_X;

Kyn=Kyn/max_Y;

KXYn=Kxn+i.*Kyn;

Dn=KXYn*ones(1,length(KXYn));

Dn=abs(Dn-Dn.’);

 

norm=mean(A);

A=A-norm;

Kx=real(A);

Ky=imag(A);

max_X=max(Kx);

max_Y=max(Ky);

Kx=Kx/max_X;

Ky=Ky/max_Y;

KXY=Kx+i.*Ky;

D=KXY*ones(1,length(KXY));

D=abs(D-D.’);

 

 

imshow(D);

 

ccoo=corr2(D,Dn)

 

end;