Цена задачи 100 рублей

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1

ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ КЛАССИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ

В данную контрольную работу включены задачи по следующим разделам программы курса физики: физические основы классической механики; элементы специальной теории относительности. Номер варианта совпадает с последней цифрой в зачетке.

Таблица 1

Ва-риант	Номера задач
1	1.1	2.1	3.1	4.1	5.1	6.1	7.1	8.1	9.1	10.1	11.1
2	1.2	2.2	3.2	4.2	5.2	6.2	7.2	8.2	9.2	10.2	11.2
3	1.3	2.3	3.3	4.3	5.3	6.3	7.3	8.3	9.3	10.3	11.3
4	1.4	2.4	3.4	4.4	5.4	6.4	7.4	8.4	9.4	10.4	11.4
5	1.5	2.5	3.5	4.5	5.5	6.5	7.5	8.5	9.5	10.5	11.5
6	1.6	2.6	3.6	4.6	5.6	6.6	7.6	8.6	9.6	10.6	11.6
7	1.7	2.7	3.7	4.7	5.7	6.7	7.7	8.7	9.7	10.7	11.7
8	1.8	2.8	3.8	4.8	5.8	6.8	7.8	8.8	9.8	10.8	11.8
9	1.9	2.9	3.9	4.9	5.9	6.9	7.9	8.9	9.9	10.9	11.9
10	1.10	2.10	3.10	4.10	5.10	6.10	7.10	8.10	9.10	10.10	11.10
11	1.11	2.11	3.11	4.11	5.11	6.11	7.11	8.11	9.11	10.11	11.11
12	1.12	2.12	3.12	4.12	5.12	6.12	7.12	8.12	9.12	10.12	11.12
13	1.13	2.13	3.13	4.13	5.13	6.13	7.13	8.13	9.13	10.13	11.13
14	1.14	2.14	3.14	4.14	5.14	6.14	7.14	8.14	9.14	10.14	11.14
15	1.15	2.15	3.15	4.15	5.15	6.15	7.15	8.15	9.15	10.15	11.15

Кинематика

1.1. Тело, движущееся равноускоренно, проходит участок пути 60 м за 10 с. При этом скорость на этом участке возрастает в 7 раз. Определить ускорение движущегося тела. Построить график ускорения, скорости и пути, указать на нем рассматриваемый участок.

1.2. Точка  прошла  половину пути  со  скоростью  . Оставшуюся  часть пути

половину времени двигалась со скоростью , а последний участок со скоростью . Найти среднюю за все время движения скорость точки.

1.3. Автомашина движется с нулевой начальной скоростью по прямому пути сначала с ускорением 5 м/с², а затем равномерно и, наконец, замедляясь с тем же ускорением, останавливается. Все время движения составляет 25 с. Средняя скорость за это время 72 км/ч. Сколько времени автомашина двигалась равномерно?

1.4. Тело, двигаясь с постоянным ускорением, проходит последовательно два одинаковых отрезка пути по 10 м каждый. Найти ускорение тела и скорость в начале первого отрезка, если первый отрезок пройден за 1,06 с, а второй – за 2,2 с.

1.5. Из одного и того же места начали равноускоренно двигаться в одном направлении две точки, причем вторая начала движение через 2 с после первой. Первая точка двигалась с начальной скоростью 1 м/с и ускорением 2 , вторая – с начальной скоростью 10 м/с и ускорением 1 . Когда и где вторая точка догонит первую?

1.6. Автомобиль вторую половину пути шел со скоростью в 1,5 раза большей, чем первую. Его средняя скорость на всем пути 43,2 км/ч. Каковы скорости автомобиля на первой и второй половинах пути?

1.7. Тело, движущееся равноускоренно, проходит участок пути 30 м за 10 с, при этом скорость на этом участке возросла в 5 раз. Определить ускорение движущегося тела.

1.8. Автомобиль, двигаясь с постоянной скоростью 25 м/с, промчался мимо милицейского поста, нарушив правила дорожного движения. Спустя 4 с милиционер начал преследование на мотоцикле, двигаясь с постоянным ускорением, и, проехав 780 м, настиг нарушителя. Определить сколько времени для этого потребовалось; ускорение мотоцикла в тот момент, когда он поравнялся с автомобилем.

1.9. Пункты А и В расположены на расстоянии 4 км друг от друга. Из пункта А по направлению к пункту В выехал автомобиль, который двигался все время равномерно. Одновременно навстречу из пункта В с начальной скоростью 32 м/с выехал автомобиль, движущийся с постоянным ускорением 0,2 , направленным все время так же, как скорость первого автомобиля. Известно, что в пути автомобили два раза встречались друг с другом. В каких переделах лежит скорость первого автомобиля?

1.10. В одном и том же направлении из разных точек А и В начинают двигаться одновременно два тела. Первоначально расстояние между телами 10 м. Тело из точки А проходит за первую секунду 2 м, за каждую последующую на 0,25 м больший путь, чем за предыдущую. Второе тело движется равномерно со скоростью 2 м/с. Через какое время первое тело догонит второе?

1.11. При равноускоренном движении точка проходит в первые два последовательных промежутка времени по 4 с отрезки пути 24 м и 64 м. Чему равна средняя скорость движения точки на первой и второй половине пути?

1.12. Точки 1 и 2 движутся по осям X и Y к началу координат. В момент времени  точка 1 находилась на расстоянии 10 см, а точка 2 – на расстоянии 5 см от начала координат. Первая точка движется со скоростью 2 см/с, а вторая – со скоростью 4 см/с. Каково наименьшее расстояние между ними?

1.13. На наклонной плоскости выделены последовательно друг за другом два равных участка длиной по 3 м. Скользящее по наклонной плоскости тело проходит первый участок за 0,6 с, а второй – за 0,4 с. Определить угол наклонной плоскости. Трением пренебречь.

1.14. По наклонной доске пустили снизу вверх маленький шарик. На расстоянии 30 см шарик побывал дважды: через 1 с и через 2 с после начала движения. Определить начальную скорость шарика и ускорение, считая движение равнопеременным.

1.15. Шарик, пущенный вверх по наклонной плоскости, проходит последовательно два равных отрезка длиной l каждый и продолжает двигаться дальше. Первый отрезок шарик прошел за время t, второй за 3t. Найти скорость шарика в конце первого отрезка пути.

2.1. Точка движется в плоскости так, что ее движение описывается уравнениями  Найти путь, пройденный материальной точкой за 2 секунды; модуль скорости в этот момент времени. Записать уравнение траектории движения материальной точки; уравнения радиус вектора; вектора скорости и вектора ускорения.

2.2. Точка движется в плоскости так, что ее движение описывается уравнениями  Найти путь, пройденный материальной точкой за 0,5 секунды; модуль скорости в этот момент времени. Записать уравнение траектории движения материальной точки; уравнения радиус вектора; вектора скорости и вектора ускорения.

2.3. Точка движется в плоскости так, что ее движение описывается уравнениями  Найти путь, пройденный материальной точкой за 1 секунду; модуль скорости в этот момент времени. Записать уравнение траектории движения материальной точки; уравнения радиус вектора; вектора скорости и вектора ускорения.

2.4. Точка движется в плоскости так, что ее движение описывается уравнениями  Найти путь, пройденный материальной точкой за 2 секунды; модуль скорости в этот момент времени. Записать уравнение траектории движения материальной точки; уравнения радиус вектора; вектора скорости и вектора ускорения.

2.5. Точка движется в плоскости так, что ее движение описывается уравнениями  Найти путь, пройденный материальной точкой за 1 секунду; модуль скорости в этот момент времени. Записать уравнение траектории движения материальной точки; уравнения радиус вектора; вектора скорости и вектора ускорения.

2.6. Точка движется в плоскости так, что ее движение описывается уравнениями  Найти путь, пройденный материальной точкой за 1 секунду; модуль скорости в этот момент времени. Записать уравнение траектории движения материальной точки; уравнения радиус вектора; вектора скорости и вектора ускорения.

2.7. Точка движется в плоскости так, что ее движение описывается уравнениями  Найти путь, пройденный материальной точкой за 1 секунду; модуль скорости в этот момент времени. Записать уравнение траектории движения материальной точки; уравнения радиус вектора; вектора скорости и вектора ускорения.

2.8. Точка движется в плоскости так, что ее движение описывается уравнениями  Найти путь, пройденный материальной точкой за 0,1 секунды; модуль скорости в этот момент времени. Записать уравнение траектории движения материальной точки; уравнения радиус вектора; вектора скорости и вектора ускорения.

2.9. Точка движется в плоскости так, что ее движение описывается уравнениями  Найти путь, пройденный материальной точкой за 2 секунды; модуль скорости в этот момент времени. Записать уравнение траектории движения материальной точки; уравнения радиус вектора; вектора скорости и вектора ускорения.

2.10. Точка движется в плоскости так, что ее движение описывается уравнениями  Найти путь, пройденный материальной точкой за 0,5 секунды; модуль скорости в этот момент времени. Записать уравнение траектории движения материальной точки; уравнения радиус вектора; вектора скорости и вектора ускорения.

2.11. Точка движется в плоскости так, что ее движение описывается уравнениями  Найти путь, пройденный материальной точкой за 5 секунд; модуль скорости в этот момент времени. Записать уравнение траектории движения материальной точки; уравнения радиус вектора; вектора скорости и вектора ускорения.

2.12. Точка движется в плоскости так, что ее движение описывается уравнениями  Найти путь, пройденный материальной точкой за 5 секунд; модуль скорости в этот момент времени. Записать уравнение траектории движения материальной точки; уравнения радиус вектора; вектора скорости и вектора ускорения.

2.13. Точка движется в плоскости так, что ее движение описывается уравнениями  Найти путь, пройденный материальной точкой за 2 секунды; модуль скорости в этот момент времени. Записать уравнение траектории движения материальной точки; уравнения радиус вектора; вектора скорости и вектора ускорения.

2.14. Точка движется в плоскости так, что ее движение описывается уравнениями  Найти путь, пройденный материальной точкой за 1 секунду; модуль скорости в этот момент времени. Записать уравнение траектории движения материальной точки; уравнения радиус вектора; вектора скорости и вектора ускорения.

2.15. Точка движется в плоскости так, что ее движение описывается уравнениями  Найти путь, пройденный материальной точкой за 0,5 секунды; модуль скорости в этот момент времени. Записать уравнение траектории движения материальной точки; уравнения радиус вектора; вектора скорости и вектора ускорения.

3.1. Пуля, вылетающая из горизонтально установленной винтовки, попадает точно в центр мишени, находящейся на расстоянии 200 м от винтовки. Мишень отодвинули на 20 м и опустили на 25 см. Определить на каком расстоянии от центра пуля попадет в мишень, выше или ниже центра? Начальная скорость пули при вылете из винтовки 600 м/с. Сопротивлением воздуха пренебречь.

3.2. Футбольный мяч посылается с начальной скоростью 14,5 м/с при угле бросания . В этот же момент игрок, находящийся в 55 м от места посылки мяча, бросается вперед, чтобы встретить мяч. С какой скоростью он должен бежать для того, чтобы успеть схватить мяч, прежде чем он ударится о землю?

3.3. Камень, брошенный горизонтально, упал на землю через 0,5 с на расстоянии 5 м от места бросания. Определить высоту, с которой брошен камень, начальную и конечную скорости движения камня, уравнение траектории движения, угол с горизонтом вектора скорости через 0,2 с после начала движения.

3.4. Под каким углом к горизонту нужно бросить тело, чтобы высота подъема была равна дальности полета? В какой точке траектории его нормальное ускорение, радиус кривизны траектории максимальны?

3.5. Игрок посылает мяч с высоты 1,2 м так, что угол бросания равен , а дальность полета по горизонтали 107 м. На расстоянии 97,5 м от места бросания расположена сетка высотой 7,3 м. Перелетит ли мяч через сетку, не задев ее?

3.6. Наибольшая высота подъема тела, брошенного под углом к горизонту, 10 м, а радиус кривизны траектории в точке наивысшего подъема 20 м. Определить начальную скорость тела, дальность полета тела, время движения в воздухе.

3.7. Начальная скорость брошенного камня 10 м/с, а спустя 0,5 с скорость камня стала 7 м/с. Определить высоту подъема камня через 0,5 с и радиус кривизны траектории в этот момент, максимальную высоту подъема камня.

3.8. С башни высотой 30 м брошено тело под углом  к горизонту. Определить начальную скорость тела и дальность полета в горизонтальном направлении, если последние 30 м пути в вертикальном направлении тело прошло за 0,8 с.

3.9. С вершины горы под углом  к горизонту бросают камень с начальной скоростью 6 м/с. Угол наклона горы также составляет. На каком расстоянии упадет камень?

3.10. С берега высотой 20 м под углом к горизонту брошен камень с начальной скоростью 14 м/с. При каком угле камень упадет на максимальном расстоянии от берега?

3.11. Два тела бросили одновременно из одной точки: одно – вертикально вверх, другое под углом  к горизонту. Начальная скорость каждого тела 25 м/с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти расстояние между телами через 1,7 с.

3.12. Тело, находящееся на высоте 45 м от земли, начинает свободно падать. Одновременно из точки, находящейся на высоте 24 м, вертикально вверх бросают второе тело. Оба тела падают на землю одновременно. Определить начальную скорость второго тела; характер движения второго тела по отношению к первому; расстояние между телами через 1 с.

3.13. Под каким углом к горизонту необходимо бросить тело, чтобы горизонтальная дальность полета была вдвое больше высоты подъема? Рассчитать дальность полета и радиус кривизны траектории в начале и в наивысшей точке траектории в том случае, если начальная скорости тела 8 м/с.

3.14. Два тела брошены вертикально вверх из одной и той же точки с одной и той же начальной скоростью 24,5 м/с с промежутком времени 0,5 с. Через сколько времени от момента бросания второго тела и на какой высоте они столкнутся?

3.15. Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью 3,13 . Когда оно достигло верхней точки полета, из того же начального пункта с той же начальной скоростью было брошено второе тело. Не учитывая сопротивление воздуха, оценить, на каком расстоянии от точки бросания встретятся тела.

4.1 Диск радиусом 10 см вращался с постоянной угловой скоростью. При торможении он начал вращаться замедленно согласно уравнению  (рад). Определить скорость, тангенциальное, нормальное и полное ускорения точек на окружности диска для момента времени 2 с, считая от начала торможения.

4.2. Точка движется по окружности так, что зависимость пути от времени дается уравнением (м). Найти линейную скорость точки, ее тангенциальное, нормальное и полное ускорения через 3 с после начала движения, если известно, что нормальное ускорение точки при  равно 0,5 . Найти путь, пройденный телом за 3 с.

4.3. Путь, пройденный точкой по окружности радиусом 2 м, выражен уравнением (м). Найти скорость, нормальное, тангенциальное и полное ускорения точки через 0,5 с после начала движения, если ; путь, проделанный телом за четвертую секунду движения.

4.4. Материальная точка движется по окружности радиусом 10 см с постоянным угловым ускорением 0,5 . Определить полное линейное ускорение точки через 2 с после начала движения, ее нормальное ускорение через один оборот, угол между вектором полного ускорения и радиусом окружности в этот момент.

4.5. Колесо вращается с постоянным угловым ускорением . Через 1 с после начала движения полное линейное ускорение точек на ободе колеса равно . Определить угол, который составляет вектор полного ускорения с вектором линейной скорости в этот момент, зависимость пути от времени для точек на ободе колеса, радиус колеса.

4.6. Колесо радиусом 1 м из состояния покоя приводят во вращение так. Что при равноускоренном движении оно за одну минуту достигает угловой скорости 24 рад/с. Определить угловое ускорение, число оборотов, которое сделает колесо за это время, линейную скорость точек обода колеса при этой угловой скорости.

4.7. Зависимость пути, пройденного точкой на ободе маховика, от времени выражается формулой  (м). Радиус маховика 2 м. Через некоторое время точки на ободе приобретают скорость 5 м/с. Для этого момента определить нормальное и тангенциальное ускорения точек на ободе, его угловую скорость и ускорение. Сколько оборотов сделает маховик к этому моменту?

4.8. Твердое тело начинает вращаться вокруг неподвижной оси с угловым ускорением 0,02t (). Через сколько времени после начала движения вектор полного ускорения произвольной точки тела будет составлять угол 60^о с вектором ее скорости?

4.9. Колесо вращается вокруг неподвижной оси так, что угол его поворота зависит от времени как , где . Найти полное линейное ускорение точки на ободе колеса в момент времени 2,5 с, если ее линейная скорость в этот момент 0,65 м/с.

4.10. Твердое тело вращается вокруг неподвижной оси по закону , где , . Найти среднее значение угловой скорости за промежуток времени от начала вращения до остановки; угловое ускорение в момент остановки.

4.11. Твердое тело вращается с угловой скоростью . Найти модули угловой скорости и углового ускорения в момент времени 10 с, а также угол между векторами угловой скорости и углового ускорения в этот момент времени.

4.12. Частица движется по окружности радиуса 50 см так, что ее радиус-вектор относительно центра окружности поворачивается с постоянной угловой скоростью 0,4 рад/с. Найти модуль скорости частицы, а также модуль и направление вектора ее полного ускорения.

4.13. Колесо радиуса 1 м вращается вокруг неподвижной оси так, что угловое ускорение его изменяется по закону  (). В начальный момент времени колесо покоилось. Определить зависимость от времени угла поворота и угловой скорости.

4.14. Два колеса начинают вращаться одновременно. Через 10 с второе колесо опережает первое на полный оборот. Угловое ускорение первого колеса 0,1 . Определить угловое ускорение второго колеса. Сколько оборотов сделает каждое колесо за 20 с?

4.15. Нормальное ускорение точки, движущейся по окружности радиусом 4 м изменяется по закону . Найти тангенциальное ускорение точки; путь, пройденный точкой за 6 с после начала движения; полное ускорение в момент времени 2/3 с.

Динамика материальной точки

5.1. Тело скользит с вершины неподвижной наклонной плоскости под углом  к горизонту. Высота наклонной плоскости 50 м. Коэффициент трения скольжения 0,05. Определить время движения, скорость тела в конце наклонной плоскости, путь, пройденный телом по горизонтальной поверхности до остановки.

5.2. Два груза 2 кг и 3 кг, лежащие на горизонтальном столе, связаны нитью. Когда эту систему тянут в горизонтальном направлении за меньший груз с силой 60 Н, нить обрывается. Определить прочность нити.

5.3. На горизонтальной плоскости лежат пять связанных нитью грузов массы m каждый. На нити, прикрепленной к этим грузам и перекинутой через блок, подвешен груз массой 2m. Коэффициент трения скольжения между плоскостью и грузками 0,1. Определить ускорения грузов; силу натяжения нити, действующую на груз, наиболее удаленный от блока; во сколько раз сила натяжения нити между двумя ближайшими к блоку грузками больше этой силы.

5.4. На тело массой 2 кг действуют силы 3 Н и 4 Н под углом  и к начальной скорости тела 20 м/с. Найти ускорение тела, его скорость и перемещения к концу десятой секунды движения.

5.5. Брусок весом Р тянут по горизонтальной поверхности, прикладывая силу F под углом  к горизонту. При этом брусок за время t изменил свою скорость от  до , двигаясь равноускоренно в одну сторону. Найти коэффициент трения бруска о плоскость.

5.6. Ледяная гора составляет с горизонтом угол . По ней пускают снизу вверх камень, который за 3 с проходит расстояние 12 м, после чего соскальзывает вниз. Чему равно время движения камня вниз? Каков коэффициент трения между камнем и горкой?

5.7. При скоростном спуске лыжник скользит вниз по склону, не отталкиваясь палками. Коэффициент трения лыж о снег 0,1. Сила сопротивления воздуха пропорциональна квадрату скорости лыжника, коэффициент сопротивления . Какую максимальную скорость может развить лыжник, если его масса 70 кг? Угол наклона горы равен .

5.8. На концах нити, перекинутой через блок, висят две гири разной массы. В начальный момент времени они на одинаковой высоте. Через 2 с расстояние между ними по высоте равно 1,2 м. Масса большей гири 0,2 кг. Блок и нить считать невесомыми. Определить массу меньшей гири, натяжение нити, силу давления на ось блока.

5.9. Через легкий блок перекинута нерастяжимая нить, к концам которой прикреплены грузы с общей массой 10 кг. После освобождения грузы приходят в движение, и за 0,5 с каждый смещается на 0,75 м. определить силу давления на ось блока, натяжение нити, массу каждого груза.

5.10. По клину, грани которого составляют углы  и  с горизонтом, движутся два бруска, массы которых  и . Связывающая их нить перекинута через блок, зная коэффициент трения брусков о клин  и . Найти ускорение тел; натяжение нити; силу давления на ось блока; условия, при которых бруски не будут двигаться.

5.11. По наклонной плоскости с углом наклона  и коэффициентом трения  движется под действием силы F, составляющей угол  с направлением вверх вдоль наклонной плоскости, тело массой m. Тело двигалось вверх замедленно, имея начальную скорость . Через какое время от начала наблюдения тело будет иметь скорость  уже при движении вниз?

5.12. Ледяная горка составляет с горизонтом угол 30^о. По ней пускают снизу вверх шайбу, которая за 2 с проходит расстояние 12 м, после чего соскальзывает вниз. Чему равно время движения шайбы вниз? Каков коэффициент трения между шайбой и горкой?

5.13. На наклонной плоскости находится груз массой 0,5 кг, связанный нитью, перекинутой через невесомый блок с другим грузом . Коэффициент трения между первым грузом и плоскостью 0,1, угол наклона плоскости . При каких значениях  система будет находиться в равновесии?

5.14. Небольшое тело начинает скользить с вершины клина, основание которого 2,1 м. Коэффициент трения между телом и поверхностью клина 0,14. При каком значении угла клина время соскальзывания будет наименьшим? Чему оно равно?

5.15. Брусок массы m втаскивают за нить с постоянной скоростью вверх по наклонной плоскости, составляющей угол  с горизонтом. Коэффициент трения равен . Найти угол , который должна составлять нить с наклонной плоскостью, чтобы натяжение нити было наименьшим. Чему оно равно?

6.1. Небольшое тело соскальзывает вниз по наклонному желобу, переходящему в «мертвую петлю» радиуса R. С какой высоты H должно начать двигаться тело, чтобы не оторваться от желоба в верхней точке траектории?

6.2. Баба копра массой 408 кг ударяет в сваю, вбитую в грунт. Определить сопротивление грунта и продолжительность удара, если известно, что при каждом ударе свая погружается в грунт на глубину 5 см. а высота поднятия копра 1,5 м.

6.3. Паровой молот массой 4000 кг падает на заготовку, лежащую на наковальне, с высоты 2,5 м. определить силу удара молота о заготовку, если продолжительность удара 0,01 с. Чему равна средняя сила удара, если молот после удара той же продолжительности подскочит на высоту 30 см?

6.4. Камень бросили под углом  к горизонту. Кинетическая энергия камня в верхней точке траектории 45 Дж. Чему равна в этой точке потенциальная энергия камня? Сопротивлением воздуха пренебречь.

6.5. Небольшое тело соскальзывает без начальной скорости с гладкой плоскости, длина которой 16 см, а угол . Затем оно падает на гладкую горизонтальную поверхность, находящуюся ниже на 20 см от нижнего конца наклонной плоскости. На какую наибольшую высоту от горизонтальной плоскости поднимется тело после удара об нее, если удар абсолютно упругий?

6.6. Тело массы 200 г брошено под углом  к горизонту и упало на землю на расстоянии 10 м через 2 с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить работу при бросании, кинетическую и потенциальную энергии тела в высшей точке траектории.

6.7. Боек автоматического молота массой 100 кг падает на заготовку детали, масса которой вместе с наковальней 2 т. Скорость молота в момент удара 2 м/с. Считая удар абсолютно неупругим, определить энергию, идущую на деформацию заготовки.

6.8. Конькобежец, стоя на льду, бросил вперед гирю массой 5 кг, и вследствие отдачи откатился назад со скоростью 1 м/с. Масса конькобежца 60 кг. Определить работу, совершенную конькобежцем при бросании гири.

6.9. Вагон массы 20 т, движущийся по горизонтальному пути, догоняет другой вагон массы 30 т и сцепляется с ним так, что дальше вагоны двигаются вместе. При этом суммарная механическая энергия вагонов изменяется на  Дж. На какую величину скорость первого вагона превышала перед сцеплением скорость второго вагона?

6.10. Для определения скорости пули, вылетающей из духового ружья, проделали следующее: стальной шар массы 5 кг подвесили на шнур длиной 4 м и выстрелили в него по горизонтальной прямой, проходящей через центр шара. При этом пуля массой 0,005 кг упруго от него отскочила, а шнур отклонился на угол . Определить скорость пули.

6.11. В покоящийся на гладкой подставке клин массы 1 кг попадает горизонтально летящая пуля массы 7 г, после упругого столкновения с наклонной поверхностью клина пуля отскакивает вертикально вверх. Каковы скорости пули до и после столкновения, если скорость клина в первый момент после удара равна 3 м/с?

6.12. Центры трех шаров расположены на одной прямой. Первому из них сообщают скорость 3 м/с, после чего он абсолютно упруго сталкивается со вторым шаром. Затем второй абсолютно упруго ударяется о третий шар. Оба столкновения центральные. Какова должна быть масса второго шара (масса первого 40 г, масса третьего 90 г), чтобы скорость третьего шара была максимальной? Рассчитать скорость третьего шара в этом случае.

6.13. В центр шара массы 300 г, лежащего на краю стола, попадает горизонтально летящая пуля массы 10 г и пробивает его насквозь. Шар падает на расстоянии 6 м от стола, а пуля – на расстоянии 15 м. Высота стола 1 м. Определить первоначальную скорость пули.

6.14. Маленький шарик массы 10 г, подвешенный на нити длиной 1 м, был отведен в сторону до горизонтального положения нити и отпущен. При прохождении низшей точки траектории шарик ударился о тело массы 0,2 кг и, отскочив, отклонился на угол  от вертикали. Чему равен коэффициент трения при движении тела по горизонтальной плоскости, если до полной остановки оно прошло путь 2 м?

6.15. Навстречу друг другу летят два шара с массами  и . Между шарами происходит неупругий удар. Известно, что кинетическая энергия одного шара в 20 раз больше кинетической энергии другого. При каких условиях, накладываемых на массы шаров, шары после удара будут двигаться в сторону движения шара, обладавшего меньшей энергией?

Механика твердого тела

7.1. Определить момент инерции материальной точки массой 0,3 кг относительно оси, отстоящей от точки на расстоянии 20 см.

7.2. Два маленьких шарика массой 10 г каждый скреплены тонким невесомым стержнем длиной 20 см. Определить момент инерции системы относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через его центр масс.

7.3. Три маленьких шарика массой 10 г каждый расположены в вершинах равностороннего треугольника со стороной 20 см и скреплены между собой. Определить момент инерции системы относительно оси, перпендикулярной плоскости треугольника и проходящей через центр описанной окружности. Массой стержней, соединяющих шарики, пренебречь.

7.4. Три маленьких шарика массой 10 г каждый расположены в вершинах равностороннего треугольника со стороной 20 см и скреплены между собой. Определить момент инерции системы относительно оси, лежащей в плоскости треугольника и проходящей через центр описанной окружности и одну из вершин треугольника. Массой стержней, соединяющих шарики, пренебречь.

7.5. Определить момент инерции тонкого однородного стержня длиной 60 см и массой 100 г относительно оси, перпендикулярной ему и проходящей через точку стержня, удаленную на 20 см от одного из его концов.

7.6. Вычислить момент инерции проволочного прямоугольника со сторонами 12 см и 16 см относительно оси, лежащей в плоскости прямоугольника и проходящей через середины больших сторон. Масса равномерно распределена по длине проволоки с линейной плотностью 0,1 кг/м.

7.7. На концах тонкого однородного стержня длиной l и массой 3m прикреплены маленькие шарики массами m и 2m. Определить момент инерции системы относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через точку, лежащую на оси, на расстоянии  от шарика меньшей массы.

7.8. На концах тонкого однородного стержня длиной l и массой 3m прикреплены маленькие шарики массами m и 2m. Определить момент инерции системы относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через его середину.

7.9. На концах тонкого однородного стержня длиной l и массой 3m прикреплены маленькие шарики массами m и 2m. Определить момент инерции системы относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через точку, лежащую на оси, на расстоянии  от шарика большей массы.

7.10. На концах тонкого однородного стержня длиной l и массой 3m прикреплены маленькие шарики массами m и 2m. Определить момент инерции системы относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через точку, лежащую на оси, на расстоянии  от шарика большей массы.

7.11. Определить момент инерции сплошного однородного диска радиусом 40 см и массой 1 кг относительно оси, проходящей через середину одного из радиусов, перпендикулярно плоскости диска.

7.12. Определить момент инерции сплошного однородного диска радиусом 40 см и массой 2 кг относительно оси, касательной к ободу диска.

7.13. Вычислить момент инерции проволочного прямоугольника со сторонами 10 см и 15 см относительно оси, лежащей в плоскости прямоугольника и проходящей через середины малых сторон. Масса равномерно распределена по длине проволоки с линейной плотностью 0,2 кг/м.

7.14. Три маленьких шарика массой 10 г каждый расположены в вершинах равностороннего треугольника со стороной 20 см и скреплены между собой. Определить момент инерции системы относительно оси, перпендикулярной плоскости треугольника и проходящей через одну из его вершин. Массой стержней, соединяющих шарики, пренебречь.

7.15. Три маленьких шарика массой 10 г каждый расположены в вершинах квадрата со стороной 20 см и скреплены между собой. Определить момент инерции системы относительно оси, перпендикулярной плоскости квадрата и проходящей через свободную вершину. Массой стержней, соединяющих шарики, пренебречь.

8.1. Тело цилиндрической формы массой 2 кг и радиусом 10 см скатывается без скольжения по наклонной плоскости длиной 4 м и углом наклона . Скорость центра массы тела в конце наклонной плоскости 2 м/с. Определить момент инерции тела относительно оси симметрии.

8.2. Сплошной цилиндр массой 0,1 кг катится без скольжения с постоянной скоростью 4 м/с. Определить кинетическую энергию цилиндра, время его остановки, если на него действует сила трения 0,1 Н.

8.3. Сплошной шар скатывается по наклонной плоскости, длина которой 1 м и угол наклона . Определить скорость шара в конце наклонной плоскости. Трение шара о плоскость не учитывать.

8.4. Полый цилиндр массой 1 кг катится по горизонтальной поверхности со скоростью 10 м/с. Определить силу, которую необходимо приложить к цилиндру, чтобы остановить его на пути 2 м.

8.5. Обруч и диск скатываются с наклонной плоскости, составляющей угол  с горизонтом. Чему равны их ускорения в конце спуска? Силой трения пренебречь.

8.6. Обруч катится по горизонтальной дороге со скоростью 18 км/ч. На какое расстояние он может подняться по наклонной плоскости за счет кинетической энергии, если уклон плоскости равен 5 м на каждые 50 м пути?

8.7. Шар и цилиндр одинаковых масс и радиусов движутся с одинаковой скоростью по горизонтальной поверхности, а потом поднимаются вверх по наклонной плоскости. Определить отношение высот подъема.

8.8. С наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол , скатываются шар, диск и обруч. Длина наклонной плоскости 4 м. Пренебрегая трением, определить линейные ускорения движения центров массы скатывающихся тел; время скатывания каждого тела; скорости каждого тела в конце наклонной плоскости.

8.9. Шар диаметром 6 см и массой 0,25 кг катится без скольжения по горизонтальной поверхности с частотой вращения 4 об/с. Найти кинетическую энергию шара.

8.10. Шар массой 1 кг, катящийся без скольжения, ударяется о стенку и отскакивает от нее. Скорость шара до удара 10 см/с, после удара 8 см/с. Найти количество теплоты, выделившейся в момент удара.

8.11. Мальчик катит обруч по горизонтальной поверхности со скоростью 7,2 км/ч. На какое расстояние может вкатиться обруч на горку за счет его кинетической энергии? Уклон горки равен 10 м на каждые 100 м пути.

8.12. Найти линейные ускорения центров масс шара, диска и обруча, скатывающихся без скольжения с наклонной плоскости. Угол плоскости , начальная скорость всех тел равна нулю.

8.13. Найти линейные скорости движения центров масс шара, диска и обруча, скатывающихся без скольжения с наклонной плоскости, высота которой 0,5 м. Начальная скорость всех тел равна нулю.

8.14. Цилиндр скатывается без проскальзывания с наклонной плоскости с углом при основании . Каково ускорение центра масс цилиндра?

8.15. Сколько времени будет скатываться без скольжения обруч с наклонной плоскости длиной 2 м и высотой 10 см?

9.1. Человек стоит на диске, который вначале неподвижен, но может вращаться относительно вертикальной оси, проходящей через его центр. Момент инерции диска с человеком . В руках человек держит колесо, ось которого вертикальна и расположена на расстоянии 50 см от центра диска. Колесо вращается, делая 10 об/с. Определить угловую скорость вращения диска, если человек повернет ось колеса на . Масса колеса 3 кг.

9.2. На вращающемся столике стоит человек, держащий в руках горизонтально расположенную штангу так, что середина штанги находится над осью вращения столика. На концах штанги укреплены одинаковые тяжелые грузы. Система вращается, делая один оборот за 3 с. Определить угловую скорость вращения системы, если штанга наклонена под углом  к горизонту. Моментом инерции столика и человека пренебречь.

9.3. На краю горизонтальной платформы, имеющей форму диска радиусом 2 м, массой 200 кг, стоит человек, масса которого 60 кг. Платформа может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через ее центр. Пренебрегая трением, определить угловую скорость вращения платформы, если человек будет идти вдоль ее края со скоростью 1 м/с относительно платформы. Момент инерции человека считать как для материальной точки.

9.4. В центре скамьи Жуковского стоит человек и держит в руках металлический стержень, расположенный вертикально по оси вращения скамейки. При этом скамья вращается с угловой скоростью 4 . Момент инерции человека и скамьи . Длина стержня 1,5 м, его масса 8 кг. Определить число оборотов скамьи в 1 с, если ось вращения скамьи проходит через середину стержня, и человек повернет стержень в горизонтальное положение.

9.5. На краю горизонтальной платформы, имеющей форму диска радиусом 2 м, стоит человек массой 80 кг. Масса платформы равна 240 кг. Платформа может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через ее центр. Пренебрегая трением, найти, с какой угловой скоростью будет вращаться платформа, если человек будет идти вдоль ее края со скоростью 2 м/с относительно платформы.

9.6. На гладком горизонтальном столе лежит однородный стержень длины l, который может двигаться по столу без трения. В некоторый момент в него ударяется шарик, движущийся по столу перпендикулярно к стержню. На каком расстоянии x от центра стержня ударился шарик, если непосредственно после удара концы стержня начали двигаться со скоростями  и .

9.7. В конец стержня массы M, лежащего на гладком горизонтальном столе, попадает шарик, летящий перпендикулярно к стержню и параллельно плоскости стола со скоростью . Считая массу m шарика малой по сравнению с М, определить кинетическую энергию стержня после удара, если удар был абсолютно упругий.

9.8. В доску массы М, лежащую на горизонтальном столе, попадает, застряв, пуля массы m, летящая перпендикулярно доске и параллельно плоскости стола со скоростью . Определить количество выделившегося в системе тепла, если точка попадания пули находится от конца доски на расстоянии в 1/4 ее длины. Считать, что m<<M; шириной доски пренебречь.

9.9. Человек стоит на скамье Жуковского и ловит рукой мяч массой 0,4 кг, летящий в горизонтальном направлении со скоростью 20 м/с. Траектория мяча проходит на расстоянии 80 см от вертикальной оси вращения скамьи. С какой угловой скоростью начнет вращаться скамья Жуковского с человеком, поймавшим мяч, если суммарный момент инерции человека и скамьи равен .

9.10. Платформа, имеющая форму диска, может вращаться около вертикальной оси. На краю платформы стоит человек массой 60 кг. На какой угол повернется платформа, если человек пойдет вдоль края платформы и, обойдя его вернется в исходную точку на платформе? Масса платформы равна 240 кг. Момент инерции человека рассчитывать как для материальной точки.

9.11. Горизонтальная платформа массой 100 кг вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы, с частотой 10 об/мин. Человек массой 60 кг стоит при этом на краю платформы. С какой частотой начнет вращаться платформа, если человек перейдет от края платформы к ее центру. Считать платформу однородным диском, а человека – точечной массой.

9.12. В центре скамьи Жуковского стоит человек и держит в руках металлический стержень, расположенный вертикально по оси вращения скамьи. При этом скамья вращается с угловой скоростью 4 рад/с. Момент инерции человека и скамьи . Длина стержня 1,5 м, его масса 8 кг. Определить число оборотов скамьи в 1 с, если человек повернет стержень так, что ось вращения скамьи будет проходить через середину стержня и составлять угол  со стержнем.

9.13. Два горизонтально расположенных диска свободно вращаются вокруг вертикальной оси, проходящей через их центры. Моменты инерции дисков относительно оси равны  и  и угловые скорости  и . После падения верхнего диска на нижний оба диска, благодаря трению между их поверхностями, начинают вращаться через некоторое время как единое целое. Найти установившуюся угловую скорость дисков.

9.14. В центре скамьи Жуковского стоит человек и держит в руках металлический стержень, расположенный вертикально по оси вращения скамьи. При этом скамья вращается с угловой скоростью 4 рад/с. Момент инерции человека и скамьи . Длина стержня 1,5 м, его масса 8 кг. Определить частоту вращения скамьи, если человек повернет стержень так, что ось вращения скамьи будет проходить через середину стержня и составлять угол  со стержнем.

9.15. На гладкой горизонтальной плоскости лежит тонкий однородный стержень длины 1 м и массы . По плоскости перпендикулярно стержню со скоростью 20 м/с движется шарик, масса которого в 3 раза меньше массы стержня. Шарик ударяет в точку стержня, отстоящую от его середину на расстоянии 0,25 м. Как и с какой скоростью, будет двигаться после удара стержень, если шарик при ударе остановился?

Механика жидкостей

10.1. В дне цилиндрического сосуда диаметром 0,5 м имеется круглое отверстие диаметром 1 см. Найти зависимость скорости понижения уровня воды в сосуде от высоты этого уровня. Найти значение этой скорости для высоты 20 см.

10.2. В сосуд льется вода. Причем за единицу времени наливается объем воды 0,2 л/с. Каким должен быть диаметр отверстия в дне сосуда, чтобы вода в нем держалась на постоянном уровне 8,3 см?

10.3. Какое давление создает компрессор в краскопульте, если струя жидкой краски вытекает из него со скоростью 25 м/с? Плотность краски .

10.4. Какой наибольшей скорости может достичь дождевая капля диаметром 0,3 мм, если динамическая вязкость воздуха ?

10.5. Стальной шарик диаметром 1 мм падает с постоянной скоростью 0,185 см/с в большом сосуде, наполненном касторовым маслом. Найти динамическую вязкость касторового масла.

10.6. Смесь свинцовых дробинок с диаметрами 3 мм и 1 мм опустили в бак с глицерином высотой 1 м. На сколько позже упадут на дно дробинки меньшего диаметра по сравнению с дробинками большего диаметра? Динамическая вязкость глицерина .

10.7. Пробковый шарик радиусом 5 мм всплывает в сосуде, наполненном касторовым маслом. Найти динамическую и кинематическую вязкости касторового масла, если шарик всплывает с постоянной скоростью 3,5 см/с.

10.8. На столе стоит сосуд, в боковую поверхность которого вставлен горизонтальный капилляр на высоте 5 см от дна сосуда. Внутренний радиус капилляра 1 мм и длина 1 см. В сосуд налито машинное масло, плотность которого  и динамическая вязкость . Уровень масла в сосуде поддерживается постоянным на высоте 50 см выше капилляра. На каком расстоянии от конца капилляра (по горизонтали) струя масла падает на стол?

10.9. В боковую поверхность сосуда вставлен горизонтальный капилляр, внутренний радиус которого 1 мм и длина 1,5 см. В сосуд налит глицерин, динамическая вязкость которого . Уровень глицерина в сосуде поддерживается постоянным на высоте 0,18 м выше капилляра. Какое время потребуется на то, чтобы из капилляра вытек объем глицерина 5 ?

10.10. Полый медный шар весит в воздухе 3 Н, а в воде – 2 Н. Пренебрегая выталкивающей силой воздуха, определить объем внутренней полости шара.

10.11. Бак цилиндрической формы площадью основания 10  и объемом 100  заполнен водой. Пренебрегая вязкостью воды, определить время, необходимое для полного опустошения бака, если на дне бака образовалось круглое отверстие площадью 8 .

10.12. На столе стоит наполненный водой широкий цилиндрический сосуд высотой 40 см. Пренебрегая вязкостью, определить, на какой высоте от дна сосуда должно располагаться небольшое отверстие, чтобы расстояние по горизонтали от отверстия до места, куда попадает струя воды, было максимальным.

10.13. Медный цилиндр с диаметром основания 10 см весит в воде 25 Н, а в некоторой жидкости 26 Н. Определить плотность жидкости и высоту цилиндра.

10.14. В цилиндрический сосуд налиты равные массы ртути и воды. Общая высота двух слоев жидкости 29,2 см. Определить давление на дно сосуда.

10.15. В сообщающиеся сосуды налили сначала ртуть, а затем в один из сосудов масло, в результате чего уровень ртути во втором сосуде стал выше на 2 см, чем в первом. Высота столба масла 30 см. Определить плотность масла.

Специальная теория относительности

11.1. Мюоны, рождаясь в верхних слоях атмосферы, при скорости 0,995с пролетают до распада 6 км. Определить время жизни мюона для наблюдателя на земле и его собственное время жизни.

11.2. Определить собственную длину стержня, если в лабораторной системе его скорость 0,6с, длина 1,5 м и угол между ним и направлением движения .

11.3. Космический корабль удаляется от Земли с относительной скоростью 0,8с, а затем с него стартует ракета (в направлении от Земли) со скоростью 0,8с относительно корабля. Определить скорость ракеты относительно Земли.

11.4. Частица движется со скоростью 0,8с. Определить отношение массы релятивистской частицы к ее массе покоя.

11.5. Определить скорость, при которой релятивистский импульс частицы превышает ее ньютоновский импульс в 3 раза.

11.6. Кинетическая энергия частицы оказалась равной ее энергии покоя. Определить скорость частицы.

11.7. Во сколько раз увеличивается продолжительность существования нестабильной частицы по часам неподвижного наблюдателя, если она начинает двигаться со скоростью 0,99с?

11.8. При какой скорости масса движущегося электрона вдвое больше его массы покоя?

11.9. Масса движущегося электрона вдвое больше его массы покоя. Найти кинетическую энергию электрона.

11.10. Какому изменению массы соответствует изменение энергии на 4,19 Дж?

11.11. С какой скоростью движется частица, если ее релятивистская масса в три раза больше массы покоя?

11.12. Отношение заряда движущегося электрона к его массе, определенное из опыта, равно . Определить релятивистскую массу электрона и его скорость.

11.13. Во сколько раз релятивистская масса протона больше релятивистской массы электрона, если обе частицы имеют одинаковую кинетическую энергию 1 ГэВ.?

11.14. При какой скорости кинетическая энергия любой частицы равна ее энергии покоя?

11.15. Найти скорость протона, если его кинетическая энергия равна 1 ГэВ.

 

Цена задачи 100 рублей

ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ КЛАССИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ Скачать бесплатно