Содержание:

ВВЕДЕНИЕ 2

1) Биография Гюйгенса 3

2) Научные труды Гюйгенса 5

3) Момент инерции тела относительно собственной оси 7

4) Теорема Гюйгенса — Штейнера 9

5) Вычисление моментов относительно оси по теореме Гюйгенса 12

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 13

Список литературы 14

Внимание!

Это ОЗНАКОМИТЕЛЬНАЯ ВЕРСИЯ работы №3426, цена оригинала 250 рублей. Оформлена в программе Microsoft Word.

Оплата. Контакты.

ВВЕДЕНИЕ.

В проделанной работе рассматриваются следующие вопросы:

Биография Гюйгенса

Научные труды Гюйгенса

Момент инерции тела относительно собственной оси

Теорема Гюйгенса

Применение теоремы Гюйгенса

Вычисление моментов относительно оси по теореме Гюйгенса

Даётся их краткое описание и анализ, так же графические эскизы.

1) Биография Христиана Гюйгенса

Хрисииан Гюйгенс фон Цюйлихен родился 14 апреля в 1629 г в королевстве Нидерланды, в Гааге, умер там же 8 июля 1695 г. Талантливый математик, физик, астроном и изобретатель.

Его мать Сусанна ван Барле, дочь амстердамского купца.

Отец его, синьор Хёйгенс Константин ван Зюйлихем, владелец Зюйлихема, Зеелхема и Монникенланда, был в Нидерландах известным человеком. Он был секретарем Фридриха Генриха Оранского, а затем Вильгельма Второго Оранского, и часто бывал в Англии и Франции, был замечательным литератором и научно образован. В учился в Лейденском университете, после чего посвятил себя науке.

Однако он был не только дипломатом, но и литератором, автором театральных пьес и ученым-любителем. Он был близко знаком со многими известными учеными. Одним из них был Декарт, который в 1628 г. поселился в Голландии и регулярно посещал семью Гюйгенсов.

Гюйгенс предложил аксиому, согласно которой процесс столкновения определяется относительной скоростью частиц. Это имеет следующее важное следствие. Если нам известна начальная и конечная скорость для определенного столкновения, мы можем предсказать также ход всякого другого столкновения, которое происходит с той же начальной относительной скоростью.

Установив, что для движущихся тел имеет физическое значение только относительная скорость этих тел, Гюйгенс стал первым ученым, сформулировавшим принцип относительности движения. Он состоит в том, что системы отсчета, которые движутся по отношению друг к другу с постоянной прямолинейной скоростью, равноценны для описания физических явлений

В 1651 г. Опубликовал труды – «Рассуждения о квадратуре гиперболы, эллипса, и круга». Вместе с братом он усовершенствовал телескоп и занялся изучением неба. Первая известность пришла к Гюйгенсу, когда он открыл кольца Сатурна (Галилей их тоже видел, но не смог понять, что это такое) и спутник этой планеты, Титан.

В 1665 году по приглашению Кольбера поселился в Париже и был принят в число членов Академии наук. В 1666 году по предложению того же Кольбера становится её первым президентом. Гюйгенс руководил Академией 15 лет. 1681 год: в связи с намеченной отменой Нантского эдикта Гюйгенс, не желая переходить в католицизм, вернулся в Голландию, где продолжил свои научные исследования.

В честь Гюйгенса названы:

* кратер на Луне;

* гора Mons Huygens на Луне;

* кратер на Марсе;

* астероид 2801 Huygens;

* европейский [Гюйгенс (зонд)|космический зонд, достигший Титана.

2) Научные труды Гюйгенса.

В 1657-м году Гюйгенс издал описание устройства изобретенных им часов с маятником. Изданное им поздние, в 1673-м году, в Париже, знаменитое сочинение: «Horologium oscillatorium, sive de mota pendulorum an horologia aptato demonstrationes geometrica», заключающее в себе изложение важнейших открытий по динамике, в первой своей части заключает описание устройства часов, но с прибавлением усовершенствования в способе привеса маятника, делающего маятник циклоидальным, который обладает постоянным временем качания, независимо от величины размаха.

Вторая часть книги посвящена выводу законов падения тел свободных и движущихся по наклонным прямым, а наконец и по циклоиде, в ней в первый раз высказано начало независимости движений: равноускоренного, вследствие действия тяжести, и равномерного по инерции.

В третьей части сочинения излагается теория эволют и эвольвент, открытая автором еще в 1654 г.; здесь он находить вид и положение эволюты циклоиды.

В четвертой части излагается теория физического маятника; здесь Гюйгенс решает ту задачу, которая не давалась стольким современным ему геометрам — задачу об определении центра качаний.

Другое замечательное сочинение Гюйгенса есть теория света, изданная в 1690 г., в которой он излагает теорию отражения и преломления и затем двойного лучепреломления в исландском шпате в том самом виде, как она излагается теперь в учебниках физики.

Из других открытий — Открытие истинного вида сатурновых колец и двух его спутников, сделанные помощью десятифутового телескопа, им же и устроенного.

Гюйгенсу принадлежит изобретение часовой спирали, заменяющей маятник; первые часы со спиралью устроены в Париже часовым мастером Тюре в 1674 г. Ему же принадлежит одно из решений вопроса о виде тяжелой однородной цепи, находящейся в равновесии.

Открыто теоретическим путем эллипсоидального вида земли и сжатия ее у полюсов, а также объяснение влияния центробежной силы на направление силы тяжести и на длину секундного маятника на разных широтах.

3) Момент инерции тела относительно оси.

Момент инерции — скалярная физическая величина, характеризующая распределение масс в теле. Единица измерения СИ: кг•м2. Различают несколько моментов инерции — в зависимости от многообразия, от которого отсчитывается расстояние точек.

Виды моментов инерции:

а) Осевой момент инерции механической системы —

Моментом инерции механической системы относительно неподвижной оси a («осевой момент инерции») называется физическая величина Ja, равная сумме произведений масс всех n материальных точек системы на квадраты их расстояний до оси:

Ja = ?ni = 1mi*r2i; где mi — масса i – й точки; ri – расстояние i – й точки до оси.

б) Осевой момент инерции тела —

Осевой момент инерции тела Ja является мерой инертности тела во вращательном движении вокруг оси a подобно тому, как масса тела является мерой его инертности в поступательном движении.

Ja = ?(m) r2*dm = ?(v) pr2*dV, где:

dm = ?dV — масса малого элемента объёма тела dV,

? — плотность,

r — расстояние от элемента dV до оси a.

Если тело однородно, то есть его плотность всюду одинакова, то

Ja = D?(v) r2*dV;

в) Моменты инерции однородных тел простейшей формы относительно некоторых осей:

Тело Положение оси a Момент инерции Ja

Полый тонкостенный цилиндр (кольцо) радиуса R и массы m Ось цилиндра mR2

Сплошной цилиндр (диск) радиуса R и массы m Ось цилиндра ?mR2

Шар радиуса R и массы m Ось проходит через центр шара 2/5mR2

Тонкостенная сфера радиуса R и массы m Ось проходит через центр сферы 2/3mR2

Прямой тонкий стержень длины l и массы m Ось перпендикулярна к стержню и проходит через его середину 1/12mR2

Прямой тонкий стержень длины l и массы m Ось перпендикулярна к стержню и проходит через его конец 1/3mR2

4) Теорема Гюйгенса – Штейнера

Теорема Гюйгенса – Штейнера:

1)момент инерции тела I относительно произвольной оси равен сумме момента инерции этого тела I^c относительно оси, проходящей через центр масс тела параллельно рассматриваемой оси, и произведения массы тела m на квадрат расстояния R между осями:

Inew = Ic + mR2;

где m – масса тела; R – расстояние между осями.

Основная статья: Теорема Штейнера

Если Jo — момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс тела, то момент инерции относительно параллельной оси, расположенной на расстоянии d от неё, равен:

J = Jo + md2; где m – полная масса тела.

Момент инерции стержня относительно оси, проходящей через его конец:

J = Jo + md2 = 1/12*ml2 + m*(1/2) 2 = 1/3*ml2;

Центробежный момент инерции

Центробежными моментами инерции тела по отношению к осям прямоугольной декартовой системы координат называются следующие величины:

Jxy = ?(m) xydm = ?(v) xypdV;

Jxz = ?(m) xzdm = ?(v) xzpdV;

Jyz = ?(m) yzdm = ?(v) yzpdV;

где x, y и z — координаты малого элемента тела объёмом dV, плотностью ? и массой dm.

Ось OX называется главной осью инерции тела, если центробежные моменты инерции Jxy и Jxz одновременно равны нулю. Через каждую точку тела можно провести три главные оси инерции. Эти оси взаимно перпендикулярны друг другу. Моменты инерции тела относительно трёх главных осей инерции, проведённых в произвольной точке O тела, называются главными моментами инерции тела.

Главные оси инерции, проходящие через центр масс тела, называются главными центральными осями инерции тела, а моменты инерции относительно этих осей — его главными центральными моментами инерции. Ось симметрии однородного тела всегда является одной из его главных центральных осей инерции.

Теорема Гюйгенса – Штейнера связывает моменты инерции относительно двух параллельных осей, одна из которых проходит через центр масс тела.

Приложение №2

Геометрический момент инерции

Геометрический момент инерции — геометрическая характеристика сечения, пропорциональная площади сечения и квадратно пропорциональная расстоянию до этого сечения. Геометрический момент инерции не связан с движением материала, он лишь отражает степень жесткости и взаимного расположения различных элементов конструкции.

Геометрический момент инерции двух стержней диаметром d на расстоянии L: J = 2dL2

Центральный момент инерции

Центральный момент инерции Jо (или момент инерции относительно точки O) — это величина:

Ja = ?(m) r2dm = ?(v) pr2dV;

dm = pdV — масса малого элемента объёма тела dV

p – плотность

r – расстояние от элемента dV от точки О.

Центральный момент инерции можно выразить через главные осевые или центробежные моменты инерции:

Jo = Jxy + Jyz + Jxz = ? (Jx + Jy + Jz).

5)Вычисление моментов относительно оси.

1) Прямой расчет момента инерции тела относительно оси сводится к вычислению интеграла:

J = = ? p2*dm; где P – расстояние элементарной мaссы dm до оси вращения.

Пример:

Вычисление момента инерции шара (в сферических координатах r,?, ?), относительно произвольной оси, проходящей через его центр (относительно оси Oz).

dm = m/V * dV = m/V * r2 * sin? * dr * d? * d?;

m – масса шара;

V – объём шара, p = r * sin? =>

dJ = p2 * dm = m/V * r4 * sin3? * dr * d? * d?;

J = m/V*?R0 * r4 dr*?2?0*d? *??0 * sin3? * d? = m/V * R5/5 * 2? * 4/3 = 2/5 * mR2;

Если считать, что Земля – шар с постоянной плотностью массы, то момент инерции Земли будет равен:

JЗемли = 0.4MЗ * RЗ2 = 0.4 * 0.6 * 1024кг * (6.4 * 106м)2 = 1038кг * м2;

Приложение 1

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

В проделанной работе были рассмотрены и изучены следующие вопросы:

1. Биография Гюйгенса

2. Научные труды Гюйгенса

3. Момент инерции тела относительно собственной оси

4. Теорема Гюйгенса

5. Применение теоремы Гюйгенса

6. Вычисление моментов относительно оси по теореме Гюйгенса

Список литературы.