Задача № 2 Брус BC, шарнирно закреплён в точке В – подвешен на стержнях
Задача № 2
Брус BC, шарнирно закреплён в точке В – подвешен на стержнях 1, 2, 3 соединенных шарнирами. Все стержни состоят из одинаковых уголков. Каждый стержень состоит из двух одинаковых равнобедренных уголков.
Материал стержней: Сталь Ст 5.
F = 75 кН,
l = 0,5 м.
F1 / F = -1,2
F2 / F = -1,8
a/l = 2,2
b/l = 1
Приложение №2
Задание: Подобрать номер профиля по ГОСТ 8509-57
1) Проектный расчёт:
A > Nz / [G]
2) Внутри силовые факторы:
2.1) Условие равновесия плоской системы сходящихся сил:
а) ∑ Xk = 0; b) ∑ Yk = 0
∑ Xk = F1 – Nz3 * cos 450 – Nz2 * cos 300 = 0 (1)
∑ Yk = Nz3 * cos (900 — 300) – Nz2 * cos (900 — 450) — Nz1 = 0 (2)
2.2) Условие равновесия плоской системы произвольно расположенных сил.
а) ∑ Xk = 0; b) ∑ Yk = 0; ∑ Мв (Fk) = 0.
∑ Xk = — xb = 0 (3)
∑ Yk = yb – F2 + Nz1= 0 (4)
∑ Мв (Fk) = — F2 * a + Nz1 * ab = 0
Nz1 = F2/b = -1,8 * 1 = — 1,8;
Nz1 = — 1,8
F1 – Nz3 * cos 300 – Nz2 * cos 450 = 0
Nz3 * cos (900 — 300) – Nz2 * cos 450 — Nz1 = 0
F1 – Nz3 * cos 300 – Nz2 * cos 450 — Nz3 * cos 600 – Nz2 * cos 450 — F2 = 0
F1 – F2 — Nz3 * (cos 300 + 600) = 0
F1 – F2 – Nz3 * (0,86 + 0,5) = 0
-1,2 – (-1,8) – * Nz3 (0,86 + 0,5) = 0
0,6 – 1,36 * Nz3 = 0
1,36 * Nz3 = 0,6
Nz3 = 0,44
F1 – Nz3 * cos 300 – Nz3 * cos 450 = 0
F1 – 0,86 * Nz3 – 0,7 * Nz2 = 0
Nz2 = F1 — 0,86 * Nz3 / 0,7
Nz2 = -1,2 — 0,86 * 0,44 / 0,7
Nz2 = — 2,2
3) Допускаемые напряжения:
[G] = Gпред / [n]
Gпред / Gт; [G] = Gт / [n]
Для стали марки Ст 5 выбираем:
Gт = 280 Н / мм2 — предел текучести;
[n] = 1,5 – коэффициент запаса прочности
[G] = 280 / 1,5 = 186,6 Н / мм
4) Проектный расчёт
Nz1 = — 1,8
Nz2 = — 2,2 — Nmax
Nz3 = 0,44
2 * A > Nzmax / [G]
A > Nzmax / 2 * [G]
A > [2,2] * 75 * 103 / 2 * 186.6 = 165000 / 373.2 = 4,42 * 102 мм2 = 4,4 см2
N профиля: 4,5 (d=4).
5) Расчёт перегрузки:
(G – [G] / [G]) * 100% = 4%
G = Nzmax / 2 * A; G = 2,2 * 75 * 103 / 2 * 4,4 * 102 = 187,5 H / мм2
(G – [G] / [G]) * 100% = (187,5 — 186,6 / 186,6) * 100 % = 4 %
0,4 < 5 – зависимость выполняется
Ответ:
1) Провели расчёты на прочность;
2) На основании расчётов выбираем профиль № 4,5 по ГОСТ 8509 — 57