Решаем задачи по теории вероятности из учебника Гмурман В.Е.

Цена одной задачи 100 рублей.

Уже решенные задачи

5, 7, 10, 14, 26, 36, 47, 50, 51, 55, 58, 65, 90, 93, 94, 95, 98, 99, 112, 115, 117, 121, 126, 132, 137, 140, 239, 241, 242, 254, 274, 279

Задача №7
Монета брошена два раза. Найти вероятность того, чтохотя бы один раз появится «герб».

Задача №36.
На отрезке ОА длины числовой оси ОХ наудачу поставлены две точки Вх и Су. Найти вероятность того, что длина отрезка ВС меньше расстояния от точки С до ближайшей к ней точке. Предполагается, что вероятность попадания точки на отрезок пропорциональна длине отрезка и не зависит от его расположения на числовой оси.

Задача №50.
Для сигнализации об аварии установлены два независимо работающих сигнализатора. Вероятность того, что при аварии сигнализатор сработает, равна 0,95 для первого сигнализатора и 0,9 для второго. Найти вероятность того, что при аварии сработает только один сигнализатор.
Задача №93.
В ящике содержится 12 деталей, изготовленных на заводе №1, 20 деталей — на заводе №2 и 18 деталей на заводе №3. Вероятность того, что деталь, изготовленная на заводе №1, отличного качества, равна 0,9; для деталей, изготовленных на заводах №2 и №3, эти вероятности соответственно равны 0,6 и 0,9. Найти вероятность того, что извлеченная наудачу деталь окажется отличного качества.

Задача №95.
В каждой из трех урн содержится 6 черных и 4 белых шара. Из первой урны наудачу извлечен один шар и переложен во вторую урну, после чего из второй урны наудачу извлечен один шар и переложен в третью урну. Найти вероятность того, что шар, наудачу извлеченный из третьей урны, окажется белым.
Задача №98.
В пирамиде 10 винтовок, из которых 4 снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом, равна 0,95; для винтовки без оптического прицела эта вероятность равна 0,8. Стрелок поразил мишень из наудачу взятой винтовки. Что вероятнее: стрелок стрелял из винтовки с оптическим прицелом или без него?
Задача №99.
Число грузовых автомашин, проезжающих по шоссе, на котором стоит бензоколонка, относится к числу легковых машин, проезжающих по тому же шоссе как 3:2. Вероятность того, что будет заправляться грузовая машина, равна 0,1; для легковой машины эта вероятность равна 0,2. К бензоколонке подъехала для заправки машина. Найти вероятность того, что это грузовая машина.

Задача №115.
В семье пять детей. Найти вероятность того, что среди этих детей:
а) два мальчика;
б) не более двух мальчиков;
в) более двух мальчиков;
г) не менее двух и не более трех мальчиков.
Вероятность рождения мальчика принять равной 0,51.

Задача №117.
На отрезок AB длины a наудачу брошено пять точек. Найти вероятность того, что две точки будут находиться от точки A на расстоянии, меньшем x, а три — на расстоянии, большем x. Предполагается, что вероятность попадания точки на отрезок пропорциональна длине отрезка и не зависит от его расположения.

Задача № 132.
Вероятность появления события в каждом из 900 независимых испытаний равна 0,5. Найти вероятность того,что относительная частота появления события отклонится от его вероятности по абсолютной величине неболее чем на 0,02

Задача №241
241.Устройство состоит из 10 независимо работающих элементов. Вероятность отказа каждого элемента за время Т равна 0,05. Спомошью неравенства Чебышева оценить вероятность того, что абсолютная величина разности между числом отказавших элементов и средним числом (математическим ожиданием) отказов за время Т окажется: а)меньше двух; б)не меньше двух.

Задача №242
В осветительную сеть параллельно включено 20 ламп. Вероятность того, что за время Т лампа будет включена, равна 0,8. Пользуясь неравенством Чебышева, оценить вероятность того, что абсолютная величина разности между числом включенных ламп и средним числом (математическим ожиданием) включенных ламп за время Т окажется: а) меньше трех ; б) не меньше трех.

Гмурман.